ElGamal 加密(利用Gmp计算)

量子计算：利用量子力学原理进行信息处理，理论上能实现超快计算和加密 #生活常识# #科技前沿#

公钥密码

公钥密码体制是近现代的一个伟大发明，相对于传统的密码体制而言，公钥密码体制有许多的优点，他能够使得用户能够在公共信道上安全的进行密钥交换，而不必担心由于密钥在公共信道上传输时受到攻击而导致的密钥泄露。
以下部分将介绍公钥密码中的ElGamal密码体制，并有C语言函数实现。

ElGamal密码体制

1984年，ElGamal提出了一种基于离散对数的公开密钥体制，他的密钥产生基于一个公开的素数，利用离散对数计算上的困难性保证安全。
首先是生成密钥对的过程：

1 随机生成整数X，使得1 < X < q - 1(q 是用户共同选择的素数)
2 计算 Y = aX mod q (a 是素数q的本原根)
3 A 的私钥是X，公钥是{q , a , Y}

其他的用户可以通过上面的公钥加密信息：
1 将信息表示为一个整数M，其中1 <= M <= q - 1，以分组密码序列的方式来发送消息
2 选择任意整数k，使得1 <= k <= q - 1
3 计算一次密钥K = (Y)k mod q
4 将M加密成明文对(C1,C2)，其中C1 = a k mod q；C2 = KM mod q

这样只要我们知道私钥就可以恢复明文：
1 计算密钥K = (C1)X mod q 恢复密钥
2 计算M = (C2K-1) mod q

下面来看看我们如何实现加密：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <gmp.h> /* * 全局参数 * p：生成的大整数 * g：p的素根 * y：g^d次方 * d：私钥 */ mpz_t p,g,y,d; /* * C1,C2 密文的两部分 * m 明文 */ mpz_t C1, C2; mpz_t m; /* * 使用了gmp库，这里是一些函数介绍 * 素数判断： * int mpz_probab_prime_p (mpz_t n, int reps) * 判断 n 是否为素数,若 n 确定是素数则返回 2,如果 n 是概率素数 (不能完全 * 确定) 那么返回 1,或者如果 n 确定是合数那么返回 0。 * 这个函数首先做一些试除,然后再作 Miller-Rabin 概率素性判别。reps 控制这 * 样的判别做多少次,5 到 10 是较合理的数值,更多次的判别可以减小合数被返 * 回为概率素数的可能。 * 调用 Miller-Rabin 判别和其他相似的判别组成的复合判别可能更为合理。判别 * 失败的数可以知道是合数,但是通过判别的数可以是素数也可能是合数。只有 * 极少数的合数可以通过判别,因此通过判别的数一般都被认为是素数。 * * 随机数函数： * void mpz_urandomb(mpz_t rop,gmp_randstate_t state,unsigned long int n) [函数] * 产生一个均匀分布在 0 到 2^n − 1(包含) 范围内的随机整数。 * 在激活这个函数之前必须先调用某个 gmp_randinit 函数对变量 state 进行初始化。 * * 随机状态初始化： * void gmp_randinit_default (gmp_randstate_t state) [函数] * 用默认算法初始化 state。这是速度与随机性之间的权衡,建议没有特殊要求的 * 应用使用它。 * * 输入：bits * 输出：生成一个范围在0~2^n - 1 的随机素数 */ void random_prime(unsigned long int bits){ gmp_randstate_t state; gmp_randinit_default(state); mpz_init(p); while(1){ mpz_urandomb(p,state,bits); if(mpz_probab_prime_p(p,10) != 0)return; } return; } /* * 求本原根的算法 * int mpz_init_set_str (mpz_t rop, char *str, int base) 赋值 * void mpz_add (mpz_t rop, mpz_t op1, mpz_t op2) rop = op1 + op2 * 输入：p * 输出：p的素根 */ void root_nums(){ const char* str = "1"; const char* str2 = "2"; mpz_t a,b,c; mpz_init(a); mpz_init(b); mpz_init(c); mpz_init_set_str(b,str,10);// b = 1; b作为累加的值 mpz_init_set_str(a,str2,10);// a = 2;相当于累加器 mpz_init_set_str(c,str2,10);// c = a;用于计算 const int tempNum = 100; mpz_t temp[tempNum]; for(int i = 0 ; i < tempNum ; i++){ mpz_init(temp[i]); } int i,tempLength;//tempLength = 0;// temp数组中有意义的值的数量 while(1){ // 判断是否是本原根，如果是则返回，否则判断下一个数 mpz_init_set(temp[0],a); mpz_init_set(c,a); for(i = 0 , tempLength = 1 ; i < tempNum ; ){ mpz_mul(c,a,c); for(i = 0 ; i < tempLength ; i++){ if(mpz_cmp(temp[i],c) ==0){ break; } } if(i == tempLength){ mpz_init_set(temp[tempLength++],c); }else { for(int k = 0 ; k < tempLength ; k++){ mpz_init(temp[k]); } break; } if(tempLength == tempNum){ mpz_init_set(g,c); return; } } mpz_add(a,a,b); } } /* * bits是生成的随机数的位数，2^bits * p是生成的随机素数 * g是素数p的素根 * y是素根g^d次方 * 则d是私钥, (p,g,y)是公钥 * 输入：bits * 输出：公钥(p,g,y),私钥(d) */ void elgamal_keygen(unsigned long int bits){ random_prime(bits); gmp_randstate_t state; gmp_randinit_default(state); mpz_urandomm(d,state,p); root_nums(); // y = (g^d)mod p; mpz_powm(y,g,d,p); } /* * m：信息 * p,g,y：公钥 * 输入：信息(m),公钥(p,g,y) * 输出：信息(m)的密文(C1,C2) */ void elgamal_encrypt(){ gmp_randstate_t state; gmp_randinit_default(state); mpz_t result; mpz_init(result); mpz_urandomm(result,state,p);// result 是生成的随机数 mpz_t K; mpz_init(K); mpz_powm(K,y,result,p); mpz_powm(C1,g,result,p); mpz_mul(C2,K,m); mpz_mod(C2,C2,p); } /* * 输入：密文(C1,C2),私钥(d),共同选择的素数(p) * 输出：明文(m) */ void elgamal_decrypty(){ mpz_t K; mpz_init(K); mpz_powm(K,C1,d,p);// K = (C1^d)mod p // 求K在p上的逆元 mpz_invert(K,K,p); mpz_mul(C2,C2,K); mpz_mod(m,C2,p); } int main(){ mpz_t p,g,y,d; mpz_init(p); mpz_init(g); mpz_init(y); mpz_init(d); mpz_init(C1); mpz_init(C2); mpz_init(m); char *message = (char*)malloc(13); char *temp = (char*)malloc(3 * 13 + 1); printf("please input some message: \n"); while(1){ int i = 0 , j = 0 , x = 0,len = 0; for(i = 0,j = 0 ; i < 12 ; i++){ scanf("%c",&message[i]); if(message[i] == '\n')break; // 将信息表示成三位，按照ASCII码 x = message[i]; temp[j + 2] = x % 10 + 48; x /= 10; temp[j + 1] = x % 10 + 48; temp[j] = x/10 + 48; j += 3; len += 3; } // 第一位加上5，避免第一位是0 temp[0] += 5; message[i + 1] = '\0'; temp[j + 1] = '\0'; mpz_init_set_str(m,temp,10); elgamal_keygen(128); elgamal_encrypt(); gmp_printf("加密的结果是：(%Zd,%Zd)\n",C1,C2); elgamal_decrypty(); char* r = mpz_get_str(temp,10,m); // 前面加了5，这里要去除 temp[0] -= 5; for(i = 0,j = 0 ; i < 12 && j < len ; i++){ x = ((temp[j] - 48) * 10 + temp[j + 1] - 48) * 10 + temp[j + 2] - 48; message[i] = x; j += 3; } message[len + 1] = '\0'; printf("解密的结果是：%s\n",message); } free(message); free(temp); mpz_clear(p); mpz_clear(g); mpz_clear(y); mpz_clear(d); mpz_clear(C1); mpz_clear(C2); mpz_clear(m); return 0; }

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212 小结

代码的过程很详细了，就不一一解释了，安全越来越重要，需要我们特别注意。

网址：ElGamal 加密(利用Gmp计算) https://www.yuejiaxmz.com/news/view/704412

相关内容

利用椭圆曲线实现ElGamal密码体制，设椭圆曲线是E11（1，6），生成元G=
新版GMP解读
以洁净区清洁工具为例，如何管理能更加符合国内外GMP认证？
德州市食品厂车间GMP环境检测内容和方法
生物制药GMP清理车间微尘控制措施
使用对称加密算法的例子
化妆品GMP车间清洁消毒规范与要求详解，人员、环境、设备与水污染要点
生活垃圾回收利用率计算公式，生活垃圾回收利用率计算公式，生活垃圾回收利用率计算方法及公式详解
膨胀型防火密封胶用途用量计算=报价
信用卡逾期利息计算器，让金融生活更加便捷的工具

随便看看