数学归纳法(二).ppt
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数学归纳法(二)
* 学习目标： 1.掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程； 2.对数学归纳法的认识不断深化； 3.掌握数学归纳法的应用。 复习回顾 1.用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an+1= (n?N+，a?1)中，在验证n=1成立时,左边应为（ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a＋a2 (D)1＋a＋a2＋a3 C 2.用数学归纳法证明“42n?1＋3n+1(n?N)能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是 ( ) A.16(42k?1＋3k+1)-13×3k+1 B.4×42k＋9×3k C.(42k?1＋3k+1)＋15×42k?1＋2×3k+1 D.3(42k?1＋3k+1)-13×42k?1 A 探究展示 1.判断下列推证是否正确，并指出原因. 用数学归纳法证明： 证明：假设 时，等式成立 就是 成立 那么 = 这就是说当 时等式成立，所以 时等式成立 2.如下用数学归纳法证明对吗？ 证明：①当n=1时,左边＝ ，右边＝ 等式成立. ②假设n=k时等式成立，有 那么，当n=k+1时，有 即n=k+1时，命题成立。 根据①②可知，对n∈N＋，等式成立。 3.用归纳法证明(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)= 的第二步中，n=k＋1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于 ( ) (A)2k＋2 (B)4k＋3 (C)3k＋2 (D)k＋1 C 注意：1、有时 n0不一定等于1 2、项数不一定只增加一项。 3、一定要用上假设 例1. 用数学归纳法证明： 例2.求证：n为奇数时，xn+yn能被x+y整除. 例3.是否存在常数a，b，c，使等式 N+ 都成立，并证明你的结论. *
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