北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程课时课件（11份打包）

考虑在包中放置一份简易的急救课程手册，以便随时学习使用 #生活技巧# #紧急应对技巧# #家庭应急包#

资源简介

(共8张PPT)
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时
1. 完全平方式
（1）（a+b）2= ;
（2）（a-b）2= .
2. 通过配成 的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
3. 解一元二次方程的思路
将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个 ，另一边是一个 .当n 0时，两边同时开平方，转化为 方程，便可求出它的根.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
完全平方式
完全平方式
常数
≥
一元一次
4. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：
（1）将常数项移到方程的 ;
（2）方程的两边都加上 ,左边配成完全平方式;
（3）若方程的右边合并同类项后为 ，两边同时开平方得出方程的根.
右边
一次项系数一半的平方
非负数
1. 方程x2-9＝0的解是( )
A. x1＝3，x2＝-3 B. x＝0
C. x1＝x2＝3 D. x1＝x2＝-3
A
D
21
1
1
5. 用配方法解下列方程：
（1）（x-3）2-4＝0；（2）x2-4x-8＝0．
【基础训练】
1. 方程（x+1）2＝1的根为( )
A. 0或-2 B. -2 C. 0 D. 1或-1
2. 若方程（x-5） 2 =m-7可用直接开平方法求解，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞0 B. m≥7
C. m＞7 D. m≤7
3. 把一元二次方程x 2 -6x+4＝0化成(x+n) 2 ＝m的形式时，m+n的值为( )
A. 8 B. 6 C. 3 D. 2
4. 配方：x 2 -12x+ ＝（x- ） 2 ．
5. 若x 2 +mx+9＝（x-5） 2 -n，则m+n的值是 ．
A
B
D
36
6
6
【提升训练】
6. 已知x2+8x+k2是完全平方式,则实数k的值是 .
7. 将下列各方程写成(x+m)2=n的形式:
(1)x2-2x+1=0; (2)x2+8x+4=0.
8. 解下列方程:
-4或4
(1)(x-1) 2=0. (2)(x+4) 2=12.
【拓展训练】
9. 某小区规划在一个长 40 m、宽 26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草(如图).若想使每一块草坪的面积都为 144 m2，求小路的宽度．
解：设小路的宽为 x m(x<26).根据题意，得
2×26x＋40x－2x2＋6×144＝40×26或 40×26－(40x＋2×26x－2x2)＝6×144.
整理，得 x2－46x＋88＝0.　　配方，得(x－23) 2＝441.
解得 x1＝2，x2＝44(不合题意，舍去)．
答：小路的宽为 2 m.(共11张PPT)
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第2课时
1. 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做 .
2. 使一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 的x值是这个方程的解.
3. 估计一元二次方程的解,只是估计“解”的 ，比如在哪两个数之间，再通过具体 进行两边夹逼，逐步获得其近似解.
方程的解
左、右两边相等
取值范围
计算
1. 已知关于x的方程x2+x+2a-4＝0的一个根是-1，则a的值是( )
A. -2 B. -1
C. 1 D. 2
2. 某中学准备建一个面积为375 m 的矩形游泳池,且游泳池的宽比长短10 m，设游泳池的长为x m，则可列方程为( )
A. x(x-10)=375 B. x(x+10)=375
C. 2x(2x-10)=375 D. 2x(2x+10)=375
D
A
3. 根据下表中的对应值，一元二次方程x2-4x+2＝0的其中一个解的取值范围是 .
4. 某种品牌的手机经过4，5月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程为 .
0.5＜x＜1
3200（1-x）2=2500
5. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品出售时可自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出（350－10x）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的利润为多少元？
（1）每件商品的利润为 元；
（2）依题意，可得方程: ，将它化为一般形式为 ；
（3）x能大于25.2吗？x能小于25吗？
（4）你能确定x为多少吗？
x-21
（x-21）(350-10x)=400
x2-56x+775=0
(3)不能,不能.（4）x为25.
【基础训练】
1. 下列叙述正确的是( )
A. 形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程
B. 方程4x2+3x=6不含有常数项
C. (2-x) 2=0是一元二次方程
D. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
2. 某厂1月份的产值为a万元，第一季度的总产值是b万元，设月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. b＝a（1+x） B. b＝a（1+x）2
C. b＝a（1+x）+a（1+x）2 D. b＝a+a（1+x）+a（1+x）2
C
D
3. 根据下表中的对应值,一元二次方程x2-4x+2=0的解的取值范围为( )
A. 0＜x＜0.25或3.5＜x＜4
B. 0.5＜x＜1或2＜x＜2.5
C. 0.5＜x＜1或3＜x＜3.5
D. 1＜x＜1.5或3.5＜x＜4
4. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的其中一个解是x＝1，则2021-a-b的值是 .
C
2 027
5. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支出1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率不变,且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，则可列方程为
.
［2000(1+x)-1000］(1+x)=1320
-0.4或2.4
（ ）
C
8. 一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=15t-5t2.
(1)填写下表:
(2)你能根据表格中的数据猜测何时小球到达最高点吗
【拓展训练】
9. 有两个正方形,小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1 cm,大正方形的面积比小正方形的面积的2倍还多4 cm2.
(1)若要求大正方形的边长,怎样列方程 列出并将其化为一般形式.
(2)若设大正方形的边长为x cm,x能小于0吗 x能小于4吗 x能大于10吗
(3)完成下表:
(4)你能由上表求出大正方形的边长吗 (共11张PPT)
第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第2课时
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、 、 、解、 、答.
2. 列一元二次方程解应用题的注意事项
（1）设未知数时必须用对单位；列方程时，方程两边必须 ，答案必须写清单位.
（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的等量关系用 表示出来.
设
列
验
单位统一
方程
1. 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速.全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600 GW，2021年全球装机总量达到864 GW.设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为( )
A. 20% B. 30% C. 40% D. 50%
2. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A. 289(1-x)2＝256 B. 256(1+x) 2＝289
C. 289(1-2x)＝256 D. 256(1-2x)＝289
A
A
3. 在小华的某个聊天群中，若每人给其他成员都发一句祝福，该微信群共发了90句祝福，那么这个聊天群共有 人．
4. 某种商品经过两次降价后,价格是原价的64%,则平均每次降价的百分率是 .
5. 某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人,每张票价150元；如果超过25人,每增加1人,每张票价降低2元,但每张票价不得低于100元.若阳光旅行社共支付团体票价4800元,则阳光旅行社共购买多少张团体票？
10
20%
解：∵150×25=3750＜4800，∴购买的团体票超过25张.
设共购买了x张团体票.
由题意列方程，得x×［150-2（x-25）］=4800.
整理，得x2-100x+2400=0.解得x1=60（舍去），x2=40.
∴x=40.故共购买了40张团体票.
【基础训练】
1. 一批服装经过两次降价后，价格从原来的每件250元降到每件160元，两次降价幅度相同，设每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. 250（1-x）=160 B. 250（1-x）2=160
C. 250+250(1-x)=160 D. 250+250(1-x)+250(1-x) 2=160
2. 某地有两人患了流感,经过两轮传染后又有70人患了流感,每轮传染中平均一个人传染的人数为 ( )
A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人
3. 某商品原价为100元，连续两次降价后售价为81元，则平均每次降价的百分率为 ．
B
A
10%
解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，200（1-x）2＝162，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去）；
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）200×（1-5%）×（1-15%）＝161?5＜162.
∴售货员的方案对顾客更优惠．
4. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品加价不超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出____件商品，每件商品售价___元.
5. 某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？
100
25
【提升训练】
6. 从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是 m2.
7. 某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件赢利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:这种衬衫的售价每降低1元,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天赢利1 200元, 每件衬衫应降价多少元
8. 某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050 元的均价开盘销售．
64
每件衬衫应降价20元.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，但可以送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元.
哪种方案更优惠？
（1）平均每次下调的百分率为10%.
（2）方案①更优惠.
【拓展训练】
9. 某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司.销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月赢利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（赢利=销售利润+返利）
26.8
(2)解：设销售汽车x辆，则汽车的进价为
27-（x-1)×0.1=27.1-0.1x(万元）.
若x≤10,则（28-27.1+0.1x)x+0.5x=12.
解得x1=6,x2=-20（不合题意，舍去）.
若x>10,则（28-27.1+0.1x)x+x=12.
解得x3=5(与x>10不符，舍去）,x4=-24（不合题意，舍去）.
答：该公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.(共8张PPT)
第二章 一元二次方程
*5 一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= .
1. 一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2等于（ ）
A. 5 B. 6 C. -5 D. -6
2. 已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝-2，x2＝3，则b+c的值是( )
A. -10 B. -7 C. -14 D. -2
3. 方程x2-2x-4＝0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为 ．
4. 已知关于x的方程x2-（2m-1）x-（2m-1）=0有一根为0，则m= .
C
A
2
C
5. 已知x＝2是方程x +mx-8＝0的一个根，求：
1.
C
B
C
-2
-3
【提升训练】
6. 已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且
，则 （x1-x2）2的值是（ ）
A. 1 B. 12 C. 13 D. 25
7. 已知x1，x2是方程x 2 +6x+3＝0的两个实数根，则 的值为 .
8. 已知关于x的一元二次方程（x-m） 2 +3x＝2m-3有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足x1·x2-x12-x22+7＝0，求m的值．
C
10
实数k不存在，因为由两个实数根的倒数和为0求出的k值无法满足判别式大于等于0.(共9张PPT)
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
第1课时
1. 一元二次方程的一般形式： .
2. 公式法
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根x= .这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为 .
3. 判定一元二次方程根的情况
由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 ，通常用希腊字母 来表示.
公式法
根的判别式
“Δ”
（1）当b2-4ac 0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac 0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当b2-4ac 0时，方程没有实数根.
>
=
<
1. 用公式法解一元二次方程3x2-4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为( )
A. 3，-4，8 B. 3，-4，-8
C. 3，4，-8 D. 3，4，8
2. 一元二次方程x2-x+2=0的根的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
B
A
1
（1）方程没有实数根
（2）方程有两个不相等的实数根
6. 用公式法解方程:
（1）2x2-x-5=0； （2）4x2+x-3=0.
【基础训练】
1. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A. x2-2x＝0 B. x2+2x+1＝0
C. 2x2-4x+3＝0 D. 3x2-5x+2＝0
2. 若关于x的方程（m+1）x2-2x-1＝0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m＞-2 B. m≥-2
C. m＞-2且m≠-1 D. m≥-2且m≠-1
3. 方程3x2-8=7x化为一般形式是 ,a= ,b= ,c= ，方程的根
x1= ,x2= .
C
B
3x2-7x-8=0
3
-7
-8
4. 如果关于x的方程x2-x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k= .
30°
【拓展训练】(共9张PPT)
第二章 一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：
（1）将二次项系数化为 ;
（2）将常数项移到方程的 ;
（3）方程的两边都加上 ,左边配成完全平方式;
（4）若方程的右边合并同类项后为 ，两边同时开平方得方程的根.
1
右边
一次项系数的一半的平方
非负数
D
D
3. 填上适当的数，使下列等式成立：
4. 代数式2x2+8x+5的最小值是 ．
5. 用配方法解下列一元二次方程:
-3
【基础训练】
1. 方程3x2-1=0的解是( )
2. 方程 的解是( )
C
C
3. 用配方法解下列方程时，配方正确的是( )
4. 将3x2-2x-2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则n＝
5. 关于x 的二次三项式x2+10x+a 有最小值-10,则常数a=________ .
A
4
15
【提升训练】
6. 已知x2+y2-4x+6y+13＝0，求xy＝ ．
7. 将下列方程两边同乘（或除以）适当的数，写成(x+m) 2=n的形式.
8. 用配方法解方程：
-6
1.用配方法解方程2x2-3x-6=0,第一步是()
A.方程两边都加上一次项系数的一半的平方
B。方程两边都加上
C.方程两边都加上号
D.方程两边都除以2
解：(1)W2+√3√2-√3
(2)W11-2/30+W7-210
=W(5-√6)2+W(W2-5)2=√6-√5+√5-√2
=√6-√2；
(3).1≤x2,
.Wx+2x-1十Wx-2Wx-1
=W/(x-1+1)2+W/(√x-1-1)2
=/x-1+1+1-W/x-1=2.(共13张PPT)
第二章 一元二次方程
6 应用一元二次方程
第1课时
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审清题意，弄清题目中的已知量和 ；
（2）设未知数，可以直接设，也可以 设；
（3）找出题目中的已知量与未知量之间的 关系，列出方程；
（4）选用适当的方法解方程；
（5）检验，看方程的解是否与 相符合；
（6）写出答案.
2. 长方形的面积计算公式是 ；正方形的面积计算公式是 ；圆的面积计算公式是 ；梯形的面积计算公式是
；菱形的面积计算公式是 .
未知量
间接
等量
实际问题
长×宽
边长×边长
圆周率×半径×半径
（上底+下底）×高÷2
对角线长之积÷2
1. 在文博会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm.中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.若丝绸花边的面积为650 cm2，设丝绸花边的宽为x cm，根据题意，可列方程为( )
A. （60-2x）·（40-x）＝650
B. （60-x）·（40-2x）＝650
C. 2x·40+2x·x＝650
D. 2x·40+x·（60-2x）＝650
D
2. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积等于8 cm2 时，共需的时间为 （ ）
A. 1 s B. 2 s或4 s
C. 3 s D. 3.5 s
B
3. 如图，有一块长21 m，宽10 m的矩形空地，计划在这块空地上修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相同的人行通道，两块绿地的面积和为90 m2.设人行通道的宽度为x m，根据题意可列方程： ．
（21-3x）（10-2x）＝90
4. 如图，张大叔从商店买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1 m的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多 2 m，现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元.
700
5. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2？
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm
【基础训练】
1. 有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高长1 cm，若设这条底边长为x cm，根据题意，列出方程整理后得（ ）
A. x2+2x-35=0 B. x2+2x-70=0
C. x2-2x-35=0 D. x2-2x-70=0
2. 若直角三角形的三边长是三个连续偶数，则这个直角三角形的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. 30 D. 40
3. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是300 cm3，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 16 cm
A
B
D
4. 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.若长方形纸板边长分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子表面积是888 cm2，则剪掉的小正方形的边长为 cm．
6
【提升训练】
6. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD是利用已有的围墙，另外三边围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2，求AB的长.（可利用的围墙长度超过6 m）
AB的长为1 m.
7. 如图，要利用一面墙（墙长为25 m）建牛圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形牛圈，求矩形牛圈AB，BC的长．
解：设AB＝x m，则BC＝（100-4x）m，
依题意得x（100-4x）＝400，解得x1＝20，x2＝5，
当x＝20时，BC＝100-4x＝20＜25，符合题意；
当x＝5时，BC＝100-4x＝80＞25，不符合题意，舍去．
答：牛圈AB的长为20 m，BC的长为20 m．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5 cm，AC=7 cm．两个动点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2 cm/s的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P，Q两点在运动过程中，经过几秒△PCQ的面积等于4 cm2？经过几秒PQ的长度等于5 cm？
（2）P，Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11 cm2？试说明理由．
【拓展训练】
9. 收发微信红包已成为人们进行交流、增进感情的一种方式，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在春节期间的对话.
请问：
（1）2018年到2020年甜甜和她妹妹在春节收到红包的年增长率是多少？
（2）2020年春节甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：(1）10%
（2）甜甜收到的微信红包为150元，妹妹收到的微信红包为334元.(共13张PPT)
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
第2课时
一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，解一元二次方程之后，要按题意 这些根是不是实际问题的解.
检验
1． 从正方形的铁皮上截去2 cm宽的一个长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A. 9 cm2 B. 68 cm2
C. 8 cm2 D. 64 cm2
D
2. 小明生日那天他的好友前来聚会，所有人中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有m人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
3. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
B
（32-x）（20-x）＝540
4. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则11，12两月平均每月降价的百分率是 .
5. 如图所示，一幅长与宽之比为4∶1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为1 dm的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504 dm2，求原矩形山水画的面积．
10%
【基础训练】
1. 某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入3 000万元，预计2023年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3 000（1+x）2=5 000 B．3 000x2=5 000
C．3 000（1+x%）2=5 000 D．3 000（1+x）+3 000（1+x）2=5 000
2. 有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均1个人传染的人数是( )
A．12 B．11 C．10 D．9
A
C
3. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为（ ）
A． x2+（x-4）2=10(x-4)+x-4
B． x2+（x+4）2=10x+(x-4)-4
C． x2+（x+4）2=10(x+4)+x-4
D． x2+（x-4）2=10x+(x-4)-4
4. 一个面积为54 cm2的长方形，将它的一边剪短5 cm，另一边剪短2 cm，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解决此问题可以利用方程思想，设长方形的长为x cm，则由题意，可列方程为 .
C
x(x-5+2)=54
5. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空.
解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打略场比赛，比赛总场数用代数式表示为 .
根据题意，可列出方程 .
整理，得 .
解这个方程，得 .
合乎实际意义的解为 .
答：应邀请 支球队参赛.
略
【提升训练】
6. 在矩形场地的中央修建一个正方形花坛，花坛四周的面积与花坛面积相等，如果场地的长比花坛的边长多6 m，场地的宽比花坛的边长多4 m，则矩形场地的长为 ，宽为 ，正方形花坛的边长为 .
18 m
7. 如图，在一块长为16 m，宽为10 m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135 m2，求道路的宽度．
16 m
12 m
解：原图经过平移转化如图所示，
设道路宽为x m，
根据题意，得（16-x）（10-x）＝135，
整理得x2-26x+25＝0，
解得x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．
则道路宽度为1 m．
8. 如图是矩形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35m.
①若所围的面积为150m2,试求矩形鸡场的长和宽;
②如果墙长为18m,则①中矩形鸡场的长和宽分别是多少
③能围成面积为160m2 的矩形鸡场吗 请说明理由．
8. 如图是矩形鸡场的平面示意图,一边靠墙,另外三边用竹篱笆围成,且竹篱笆的总长为35m.
②如果墙长为18m,则①中矩形鸡场的长和宽分别是多少
③能围成面积为160m2 的矩形鸡场吗 请说明理由．
【拓展训练】
9. 在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案：
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见.你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.
（2）你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．(共8张PPT)
第二章 一元二次方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫 .
2. 当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成 的乘积时,我们就可以采用因式分解法解一元二次方程.
3. 如果ab=0,那么 .
4. 用因式分解法求解一元二次方程的一般步骤：
（1）通过移项,将一元二次方程的右边化为 ；
（2）将一元二次方程的左边分解为两个一次因式乘积的形式；
（3）分别令每一个因式等于 ，得到两个 ；
（4）分别解这两个 ，它们的解就是原一元二次方程的根.
提公因式法
两个一次因式
a=0或b=0
0
0
一元一次方程
一元一次方程
C
A
x1＝3，x2＝-5
x1=-2,x2=3
5. 用因式分解法解下列方程：
【基础训练】
1. 下列一元二次方程中,不适合运用因式分解法解的是( )
D
2. 若代数式x（x-1）和3（1-x）的值互为相反数，则x的值为( )
A. 1或3 B. -1或-3
C. 1或-1 D. 3或-3
3. 已知三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2-16x+55=0的一个根,则第三边长是( )
A. 5 B. 5或11 C. 6 D. 11
4. 一元二次方程x2-16=0，可将方程左边因式分解,得 ，则有两个一元一次方程 或 ，解得x1= ,x2= .
5. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 x2-7x+12＝0的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
A
A
(x+4)(x-4)=0
x+4=0
x-4=0
-4
4
4或5
【提升训练】
6. 设m是一元二次方程x2+5x=0的较小的一个根，n是一元二次方程x2-3x+2=0的较大的一个根，则m+n的值为 .
7. 用因式分解法解下列方程:
(1)x2-6x=0；(2)(x+1)2=(2x-1) 2.
8. 用因式分解法解一元二次方程x2-5x＝6，下列是排乱的解题过程：
①x+1＝0或x-6＝0，②x2-5x-6＝0，③x1＝-1，x2＝6，④（x+1）（x-6）＝0．
（1）解题步骤正确的顺序是_______；
（2）请用因式分解法解方程：（x+3）（x-1）＝12．
-3
（1）x1=0,x2=6.（2）x1=0,x2=2.
【拓展训练】
9. 我们知道x2+6x+9可以分解因式,结果为(x+3) 2,其实x2+6x+8也可以通过配方法分解因式,其过程如下:(共10张PPT)
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第1课时
1. 一元二次方程的概念
只含有 未知数x的 方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做 .
2. 一元二次方程的一般形式
我们把 称为一元二次方程的一般形式，其中 、 、 分别被称为二次项、一次项和常数项， 、 分别被称为二次项系数和一次项系数.
一个
整式
一元二次方程
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)
ax2
bx
c
a
b
3.列一元二次方程的步骤
根据实际问题列一元二次方程的步骤与列一元一次方程的步骤相同，如下：
(1)认真审题，弄清 和未知量；
(2)设未知数，把题目中的未知量用 表示出来；
(3)列代数式，利用已知条件列出表示一定意义的代数式；
(4)确立等量关系；
(5)列方程，用代数式表示等量关系中的各个量．
已知量
字母
B
C
m≠1
-1
5. 一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，若设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式．
C
B
D
A
D
【提升训练】
6. 若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程，则实数a的值( )
A. 等于2 B. 等于-2 C. 等于0 D. 不等于2
7. 把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式ax2+bx+c=0（a≠0），则a，b，c的值分别为 .
8. 若（a+1）x｜2a-1｜＝5是关于x的一元二次方程，则a的值是多少，且该一元二次方程的解为多少？
D
1,-3,10
【拓展训练】
9. 现有长40 m、宽30 m的场地，欲在场地中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池的面积与周围部分的面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来.请根据这一问题列出方程.(共13张PPT)
第二章 一元二次方程
章末整合
【知识导图】
1.（2022·东营）一元二次方程x2+4x-8=0的解是( )
2.（2022·聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时,将它化为(x+a)2=b
的形式,则a+b的值为( )
3.（2022·辽宁）下列一元二次方程无实数根的是( )
【体验中考】
D
B
C
4. （2022·淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是( )
A. -2 B. -1 C.0 D. 1
5. （2022·益阳）若 x＝﹣1 是方程 x2+x+m＝0 的一个根，则此方程的另一个根是( )
A. -1 B. 0 C.1 D.2
6. （2022·青海）)已知关于 x 的方程 x2+mx+3＝0 的一个根为 x＝1，则实数 m 的值为( )
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
A
B
B
7. （2022·宁夏）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地 92 号汽油价格三月底是 6.2 元/升，五月底是 8.9 元/升．设该地 92 号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 x，根据题意列出方程，正确的是( )
A.6.2(1+x)2=8.9
B.8.9(1+x)2=6.2
C.6.2(1+x2)=8.9
D.6.2(1+x)+6.2(1+x)2=8.9
8.（2022·黑龙江）2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，共有多少支队伍参加比赛？( )
A. 8 B. 10 C.7 D.9
A
B
9. （2022·长春）若关于 x 的方程 x2+x+c＝0 有两个相等的实数根，则实数 c 的值为 ．
10. （2022·青海）如图,小明同学用一张长11cm,宽7cm 的矩形纸板制作一个底面积为21cm2 的无盖长方体纸盒,他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形,将四周向上折叠即可(损耗不计).可设剪去的正方形边长为xcm,则列出关于x 的方程为 ．
11.（2022·资阳）若a 是一元二次方程x2+2x-3=0的
一个根,则2a2+4a 的值是 ．
12.(2022·巴中)α、β 是关于 x 的方程 x2﹣x+k﹣1＝0 的两个实数根，且 α2﹣2α﹣β＝4，则k 的值为 ．
（11﹣2x）（7﹣2x）＝21
6
-4
13.（2022·泰州）如图,在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260m2,道路的宽应为多少
14. （2022·十堰）建设美丽城市，改造老旧小区．某市 2019 年投入资金 1000 万元，2021 年投入资金 1440 万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
15. （2022·十堰）已知关于x的一元二次方程：x2-2x-3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α,β,且α+2β=5,求m 的值．
16. （2022·毕节）2022 北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进 A、B 两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
（1）网店第一次用850元购进 A、B两款钥匙扣共 30 件,求两款钥匙扣分别购进的
件数;
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进 A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少
（3）)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元

展开更多......

收起↑

网址：北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程课时课件（11份打包） https://www.yuejiaxmz.com/news/view/741220

相关内容

北师大版二年级上册班级旧物市场教学课件
五年级数学上册 第一单元 小数除法 第2课时 打扫卫生教学名师公开课省级获奖课件 北师大版
《班级旧物市场》优质课评比视频(北师大版小学数学二年级上册)
北师大版数学五年级下册《购物策略》说课稿
《整理与复习》课堂教学视频实录(北师大版小学数学二年级下册)
《实际问题与二次函数》二次函数PPT免费课件(第2课时)
北师大版小学二年级上册数学精品教学课件 数学好玩（1） 班级旧物市场.ppt
北师大版数学五年级下册《购物策略》PPT课件2.ppt
北师大版数学二年级上册《班级旧物市场》教学设计
二年级上册数学说课稿

随便看看