人教版四年级上册八数字广角优化“黄冈赛”一等奖.docx

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文档简介

《数学广角---优化》教学设计一、教学内容人教版《义务教育课标准实验教科书·数学》四年级上册第112页。二、教学目标1.使学生通过烙饼这一事例，初步体会运筹方法的应用，并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2.让学生尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。三、教学重点了解体会优化思想。四、教学难点寻找合理、快捷的烙饼方案。五、教具准备多媒体课件；准备3个圆片，标明正反面。六、学具准备每个学生准备3个圆片，标明正反面。七、教学过程（一）创设情境，提出问题1.借助情境揭示并板书课题：烙饼问题2.观察情境图，获取数学信息。（1）课件出示：一张锅里每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。五1班有50人，每人吃一张饼，怎样烙最快，至少需要多少分钟？（2）引导学生从图中获得数学信息。（二）自主探究，优化策略师：这是什么？生1：锅。师：想到了什么？生2：饼。生3：想到了灰太狼…..师：有的同学看到了锅，有的看到了饼，想到了用锅来烙饼。师：在烙饼中还有一个数学问题，到底是什么样的数学问题呢？板书：烙饼问题（出示课件：）师：你能找到什么样的数学信息吗？来，这位同学。生1：每次能烙两张，两面都要烙，每面要烙3分钟师：锅里每次能烙两张饼，一张饼行吗？（行）两张饼行吗？三张呢？（播放课件：出示一张饼，又出示一张饼），饼有两个面，两个面都要烙，每面需要3分钟。（出示课件：每次能烙两张，两面都要烙，每面要烙3分钟）师：你又能发现什么样的数学问题？生：烙50个饼至少需要多少分钟？师：好，谁知道需要多少时间？师：看来这个问题是有些难度，同学们想想，当我们遇到比较复杂的问题时，应该怎样做？生：先退回去，研究比较简单的问题，找了规律以后，再来解决复杂问题。师：这个“退”字说得真好。那我们退到几合适？十，行吗？（不行）你说。生：退到3，生：退到1，研究1张饼的烙法（强调用正、反两面来描述）师：好，我们一不做而不休，干脆就退到烙一张饼。如果烙一张饼，需要多少分钟？你说说看。生：6分钟。师：你能具体地讲讲怎么个6分钟呢？生：一个面用了3分钟，另一个面用了3分钟，两个3分钟就是6分钟师：非常好，我们描述烙饼的时候，通常把先烙的一面叫做正面，后烙的面叫做反面，这样，一张饼先烙正面，再烙反面，烙了两次，一次3分钟，两次共6分钟。（出示课件：完成表格第一栏）师：用正反区分两个面比一个面另一个面更加清楚，希望同学们像老师这样描述行不行？研究2张饼的烙法（强调同时、省时）师：一张饼6分钟，两张饼需要几分钟？你说说看。生：我觉得两张饼需要12分钟生：我觉得两张饼还是6分钟。师：我们先请12分钟的同学说说他是怎么烙的？师：说得很清楚，用12分钟，还有那么多同学不同，你说说看。生：我用了6分钟。。师：你能说得更详细些吗？生：两张饼有4个面，两张饼一起烙……师：老师听清楚了，可以一起烙，就是怎么烙。板书：同时师：两位同学用不同的方法烙出了两张饼，有的用了12分钟，有的用了6分钟，让你选择，你会选择哪种方法？生：选择6分钟，因为省时间一些师：你说得真好！用6分钟那种方法，会怎样？板书：省时师：看来，我们烙饼的时候，不仅动手，还得动脑，烙两张饼先同时烙两张饼的正面，再烙反面。播放课件：饼数/张最佳方法烙的次数/次需要的时间/分钟11面1面地烙2622张饼同时烙26研究3张饼的烙法（强调锅里每次都有2张饼最省时）师：1张饼，2张饼我们都会烙了，那烙三张饼需要多少时间呢？生1：9分钟生2：12分钟生3：18分钟师：到底几分钟呢？拿出学具袋中的小圆片，把它当作饼，把课本当作只能放两张饼的锅，动手烙一烙吧，看你的猜测对不对。（生动手操作，老师巡视）师：同学们都已经有了方法，个个跃跃欲试，不急，咱们把自己烙的方法，烙的次数，以及烙的时间告诉同桌。（生交流，老师板书黑板上面的表格，第一次，第二次……）师：愿意把你的方法告诉大家的举手。生：12分钟。师：老师也准备了教具，请你当小厨师演示一下你烙的方法。（贴出锅和饼）生（边演示边说）：两张饼的正反烙，再一张饼正反烙，烙了4次，共用12分钟。（学生展示，老师板书表格板书）第一次正1正23分第二次反1反23分第三次正33分第四次反33分师：感谢这位小朋友，跟他的一样的举手，采用了12分钟，有一些同学跟他一样，有没有不同的方法。你用了几分钟，展示一下。（学生展示，老师板书表格板书：第一次正1正23分第二次反1正33分第三次反2反33分师：用9分钟，太有创意了，你能看懂了他的烙法吗？生：看懂了。师：你有什么疑问或不理解的地方没有？师：我就纳闷了，同样都是烙3张饼，一种用12分钟，一种用了9分钟，12分钟比9分钟多用了3分钟，那么这3分钟浪费在哪里？生：浪费在第3张饼的反面，不能切开。生：时间浪费在第3张饼上。师：看样子烙3张饼还真是挺有讲究的。我采访一下，为什么要取出来呢？生：不能空着位置，浪费时间。师：不能空着位置，浪费时间，说得非常好，也就是锅里每次要放几张饼才能保证是最节省时间的？生：锅里每次有2张饼才能保证是最省时间的。师：同学们一下子抓住了问题的关键，如果锅里每次都有2张饼最节省时间（板书：锅里每次放2张饼），如果锅里只有一张饼时就会怎样？（浪费时间）师：那我们烙饼的时候，就想到了什么？生：锅里每次都要有2张饼，不能单独只有1张饼。师：还有比9分钟更少的吗？师：要尽快吃上饼，最佳的方法是9分钟。出示课件：饼数/张最佳方法烙的次数/次最少用时/分钟11面1面地烙2622张饼同时烙2633张饼交替烙39师：请同学们用烙3张饼的最佳方法，再一次动手烙一烙你手中的饼吧！（生再次动手操作，经历过程）师：都成功了吧，让我们再一次借助电脑看一下3张饼的烙法。（电脑演示一遍）研究4、5、6张饼的烙法（强调锅里每次都有2张饼最省时）师：3张饼也研究完了，接下来，我们还想研究几张饼？生：研究4、5、6张饼。师：4张、5张和6张饼怎样烙？各需要烙几次？至少需要多长时间？请同桌两人为一小组合作，并把烙的最佳方法，次数和需要的时间记录在课堂练习本上。看哪个小组做得又快又好，开始吧。（全体学生用圆片操作，教师巡视、指导。）师：都研究好了吧，课堂是谁的？（我们的）既然是你们的，就交给你们吧，想展示自己研究成果的就上来，谁来说说4张饼怎么烙？一个人描述，一个人演示。（老师准备4张饼）生：不用什么方法？直接两张两张地烙。师：同学们听懂了没有？谁来说说具体怎样烙？生：师：表达得多么清楚呀！因为4张饼正好可以每次放进去2张，两张正反，两张正反。（老师用手掌翻覆）同学们也跟着演示一遍。师：现在烙6张饼呢？哪个小组过来汇报。生：6张饼与4张饼的方法差不多一样，1号2号饼的正面，1号2号饼的反面，3号4号饼的正面，3号4号饼的反面……师：老师觉得先给这位同学掌声，为什么刚才那么多同学精彩的发言，老师没有给掌声，单单给他掌声，他说先1号饼2号饼的正面，这里他用什么在区分这两张饼。生：用序号来区别师：清楚吗？同学也能用这种方法来叙述吗？师：6张饼还有不同的烙法吗？生：我们小组3张3张地烙，也烙了6次，用了18分钟。师：看来6张饼不管怎样烙，都需要6次，而且都用18分钟，时间相同，次数也相同，选择哪种方法呢？为什么？生1：我选择2张2张地烙，饼不用从锅里拿出去拿进来。生2：我也选择2张2张地烙，比较省事。生3：这种方法比较方便。师：老师明白了，当烙6张饼时，不管怎样烙，烙的次数和烙的时间都相同。这种情况下2张2张地烙符合我们日常的生活习惯，而3张3张交替着烙就略显麻烦，所以我们选择操作简单的方法。师：你发现4张6张饼的在烙法上有什么相同之处没有？生：都是分成2张、2张。（出示课件，2、2；2、2、2）师：哦，都是2张2张的烙。根据这一发现，你还可以得到了几张饼的烙法？生：双数饼时，我们就2张2张地烙。师：真聪明。师：8张、10张、12张怎样分？生：分成若干个2张。师：全班要50张饼，你知道怎样烙了吗？生：25个2，出就是150分钟。师：真了不起，倘若曾老师也要一张饼，一起51张，需要多少分钟呢？是不是再加上1张饼的6分钟，一共是156分钟呢？生：不是，……师：看来呀，我们还不能解决全部的问题，只能解决双数饼的问题。那我们现在来看看5张饼怎么烙最节省时间？生：把5张饼分成2张饼和3张饼，师：他把5张饼分成了2张饼和3张饼的最佳方法。师：2张饼2次，3张饼3次，一共几次？（5次）一共多少分钟？（15分钟）（出示课件：2、3）师：为什么不分成2、2、1呢？生：……师：那7张饼应该怎么烙？生：按4张饼的烙法，3张饼的按最佳方法。（出示课件：2、2、3）师：那9张、11张……怎样分？生：前面都是2张2张地烙，最后3张轮着烙。师：同学们真聪明，把烙双数饼的问题转化成了烙2张饼的问题，把烙单数饼的问题转化成了烙2张饼和3张饼的问题。也就是说如果要烙饼的张数是双数，可以2张2张地烙；如果要烙的张数是单数，就先2张2张地烙，最后剩下3张时，就用烙3张饼的最优方法来烙。（三）巩固练习（强调次数、饼数之间的相等关系）师：请同学们仔细观察这张表格，看看能不能有所发现。呆会我来检测一下，看大家是不是真的发现了什么？课件出示：快速抢答：烙8张饼要用（）次，最少要用（）分钟。烙9张饼要用（）次，最少要用（）分钟。烙10张饼要用（）次，最少要用（）分钟。师：你有些发现吗？生1：每多1张饼，时间就会多3分钟。生2：烙的次数与烙的饼数相同。出示问题：为什么烙的次数与烙的饼数相同？烙11张饼要用（）次，最少要用（）分钟。烙23张饼要用（）次，最少要用（）分钟。烙50张饼要用（）次，最少要用（）分钟。课件出示：最小用时=？每面烙的时间×烙的饼数（饼数大于1）师：你怎么算那么快？生：因为我发现饼数乘以3分钟就可以了。师：你们能听懂吗？师：（对着抢答题）来，我们试试，8张饼，8×3=24，从左到右，饼的张数与次数之间有什么关系？师：饼的张数和次数为什么一样？生：因为锅里每次都烙两张饼，如果烙一张饼的次数就多。师：一张饼有几个面？（2个）3张饼一共有几个面？（6个）锅里一次放几个面？（2个），烙几次？（6÷2=3）师：请同学样观察表格中的张数和时间，你有什么发现？生1：每多烙1张饼就多花3分钟。生2：饼的张数×3=所用时间生3：烙饼的最少时间=烙的饼数×每饼需要的时间。师：同学们总结的非常好，每多烙1张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。同学们再想一想，按照我们发现的规律，烙1张饼所需的时间就应该是3分钟啊？生：1张饼除外师：看来我们发现的规律里不

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