今天，我想和大家分享一个关于数理统计的含义的问题。以下是这个问题的总结。让我们来看看。
数理统计
1.基本原则
各种天然物质中微量元素的含量一般服从对数正态分布或正态分布，这是数理统计确定背景值和异常下限的理论基础。因此，只有在确认测区元素含量属于或类似于对数正态分布或正态分布时，才能用数理统计方法确定后验积值和异常下限。
根据背景值的概念，当元素含量属于或接近对数正态分布或正态分布时，可以通过样本的几何平均数（xg）或算术平均数（X）、众数（Mo）和中位数（Me）来估计背景值。因为几何平均或算术平均受最大值和最小值的影响很大，虽然众数和中位数不受最大值和最小值的影响，但当数据集中的趋势不明显时，众数就找不到了，它也随着数据集的不同而变化。因此，在估计背景值时，我们必须考虑样本的特性并选择其最佳估计值。当含量服从对数正态分布时，计算公式为
地球化学勘探方法
其中:TL为对数异常的下限；σ是元素含量的对数标准差；Co是背景值；k是一个常数。
当元素含量服从正态分布时，计算公式为
地球化学勘探方法
k的值一般可以设置在1 ~ 3。k值越小，值异常的可能性越大；k值越大，出现异常值的可能性越小。例如，当K =1时，异常概率为15.9%；当K =2时，异常概率为2.3%；当K =3时，异常概率为0.1%，以此类推。k值的选取主要取决于测区的成矿地质条件，同时也考虑了工作的目的和任务。当测区成矿地质条件较好时，k值应较小；当成矿地质条件不好时，k值应较大；在初步找矿阶段，主要是怕遗漏有找矿意义的异常，k值要小一些；在详查阶段，主要是为了避免混入非矿物异常，K值要大一些。
2.常用方法
结合实例介绍了确定背景值和异常下限的具体方法。在一个铜矿周围，采集了100份土壤样本。铜分析结果及其对数统计见表7-1。如果Cu含量服从对数正态分布，则尝试找出该区域的背景值和异常下限。
表7-1铜分析结果和对数结果
(1)计算方法
直接计算法
使用分析结果的对数值，可以直接获得平均值:
地球化学勘探方法
其中:m是不同分析结果的数量。
本例的计算结果如下:
地球化学勘探方法
简化计算方法
这是为了反映数据频率分布的规律并简化运算中的计算方法。通常，操作按照以下步骤和方法进行:
第一步是将分析结果的对数分成几组。分组时，首先要根据数据本身的性质、变异范围和样本量以及样本分析计算的精度来确定组数（n）和组间距离（l）。组数不能太少，也不能太多。一般5-7组为宜，不超过15-20组。要求每组平均至少有5个数据，组间间隔一般在LG（L/10-6）=（0.1 ~ 0.5）之间。确定分组的下限和上限，其中下限小于数据中的最低值；上限大于数据中的最高值。上界和下界之差等于群距离和群数量的乘积。在确定上限和下限时，应尽可能避免数据。
第二步:将分组数据的统计结果填入计算表中。其格式和内容见表7-2。
表7-2分组后简化计算方法统计结果
第三步，用下面的公式求分析结果的平均值和对数标准差(σ):
地球化学勘探方法
这个例子的计算结果是:
地球化学勘探方法
第四步，找到背景值和异常下限:
地球化学勘探方法
TL= lg xg+ 2σ = 0.906 + 2 × 0.205 = 1.316
查异议表得到（10-6）:co = 8.05；T = 20.70。
②图解法
第一步是对数据进行分组。
第二步:将分组数据的统计结果填入计算表中。其格式和内容见表7-3。
表7-3图表分组数据统计结果
第三步，绘制频率分布直方图，并用其绘制频率密度曲线。
取一个平面直角坐标系，用横坐标表示元素含量的对数值（lgxi），并按本例标注下界、各分组点和上界。然后根据组距离绘制一系列矩形，并用矩形面积（所有矩形面积之和为100%）表示每个组的频率，然后用它绘制频率密度曲线，如图7.8所示。纵坐标代表频率分布密度，即频率与群距离的比值。
第四，通过直方图获得模式对数值，然后通过频率密度曲线获得内容的对数标准差。在直方图最高的矩形中，AC和BD相连，对应于它们交点的横坐标是模值。然后取频率密度曲线最大值（p）的0.6倍作为平行于横坐标轴的直线，频率密度曲线左交点对应的横坐标为LGMO-σ，右交点对应的横坐标为lgMo+ σ。可以找到含量对数标准偏差。
在本例中，lgMo= 0.91，σ = 0.20。
第五步，找到背景值和异常下限:
取Co= Mo，K =2，则
TL= lgCo+ Kσ = 0.91 + 2 × 0.2 = 1.31
查异议表得到（10-6）:co = 8.13；T = 20.42。
图7-8模式（Mo）和标准差（σ）示意图
除了上述图解法外，还可以用累积百分比图计算中位数对数和含量对数的标准差，用中位数估计背景值，进而计算异常下限。步骤如下:第一步和第二步同上。第三步，绘制累计百分比图。取一个平面直角坐标系，横坐标代表含量对数值，纵坐标代表累计百分比。然后以该组的上限为横坐标，以该组对应的累计百分比为纵坐标，依次画出坐标点的位置，最后用一条光滑的曲线将这些点连接起来，得到频数分布曲线(见图7-9)。如果用概率网格纸按上述方法绘制，频率分布曲线会发展成一条直线(见图7-10)。第四步，用频数分布曲线求lgMe和σ。在频率分布曲线上，累积百分比为50%的点对应lgMe，累积百分比为15.9%和84.1%的点对应LGME-σ和lgMe+ σ。因此，σ是可以找到的。在图7-9和图7-10中，发现:
lgMe = 0.91σ = 0.20。第五步，求背景值和异常下限。此示例得到（10-6）:
Co = 8.13T = 20.42。
图7-9位数和标准差示意图
图7-10中位数和标准差示意图
定量分析和数理统计的区别定量分析法和数理统计法的区别在于：数理统计法是利用样本的平均数、标准差、标准误、变异系数率有关统计量的计算来对实验所取得的数据和测量、调查所获得的数据进行有关分研究得到所需结果的一种科学方法。定量分析法是利用主要数据进行加工整理得出结果的方法。
以上就是由优质生活领域创作者 果果生活网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~
本文标题：数理统计法是什么意思
本文地址：https://www.gjuuu.com/1216382.html，转载请说明来源于：果果生活网
声明：本站部分文章来自网络，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。分享目的仅供大家学习与参考,不代表本站立场。
