AI4Science(2024年4月总结)：物理驱动及数据驱动深度学习方法用于科学计算问题

尝试不同的学习方法，如问题驱动学习 #生活技巧# #学习技巧# #跨学科学习法#

本文主要介绍，用于科学计算问题中的物理驱动和数据驱动的深度学习方法。通过方法算例，对现有方法总结。时间是2024年4月。原文链接在最后，本文章自己学习使用。

一、物理驱动深度学习方法总结

现有博主更新物理驱动深度学方法总体介绍

二、基于神经网络的PDE方程求解编程教程

单个PDE求解

神经网络求解的是单个PDE方程（固定的边界、初值、源项、区域下），正问题需知道所有约束，逆问题需要部分约束及观测

1.PINN

PINN基础原理讲解视频，视频地址深度学习求解微分方程系列一：PINN求解框架（Poisson 1d）深度学习求解微分方程系列二：PINN求解burger方程深度学习求解微分方程系列三：PINN求解burger方程逆问题深度学习求解微分方程系列四：基于自适应激活函数PINN求解burger方程逆问题深度学习求解微分方程系列五：PINN求解Navier-Stokes方程正逆问题深度学习求解微分方程系列六：PINN求解波动方程深度学习求解微分方程系列七：PINN求解Beltrami flow方程深度学习求解微分方程系列八：PINN求解Helmholtz方程逆问题深度学习求解微分方程系列九：PINN求解方腔流问题深度学习求解微分方程系列十：PINN求解稳态非稳态圆柱绕流问题深度学习求解微分方程系列十一：硬边界约束的PINN求解弹性动力学方程(平面应力，弹性波传播)深度学习求解微分方程系列十二：PINN求解程函方程深度学习求解微分方程系列十三：PINN求解线弹方程正逆问题-二维弹性平面应变问题环境配置：deepxde安装教程

2.物理信息极限学习机（PIELM）

（1）PIELM

该方法结合极限学习机网络与PINN，实现比PINN更高效的求解与计算，

方法基础原理讲解视频，视频地址一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—helmholtz方程逆问题一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—对流方程一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—Biharmonic方程正逆问题一种物理信息极限学习机神经网络求解固体力学问题—二维弹性平面应变问题

（2）贝叶斯物理信息极限学习机（量化不确定性）

一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程

3.PINN改进方法

（1）损失项

一种自适应权重的PINN方法（基于不确定性的损失权重自适应）

一种基于梯度增强的PINN方法（基于自适应残差梯度）

（2）激活函数

一种基于自适应激活函数的PINN求解方法（自适应学习激活前参数）

（3）求解域分解

一种基于域分解的加权PINN——流体冲击管(欧拉方程)问题

（4）数据损失

一种面向噪声和异常数据下的鲁棒PINN方法

（5）PDE约束

一种强制约束的物理信息神经网络用于流形域求解

4.一种用于时空PDE的内嵌物理卷积循环神经网络

结合物理信息，利用CNN和LSTM求解时序微分方程。 参数化PDE求解

神经网络求解的不是一个PDE，而是多个参数化PDE（可能是变边界、变初值、变源项、变区域），训练后直接预测新参数下的物理场。

1.Deeponet

神经算子（一）：DeepOnet模型解析及复现

数据驱动方法，需要标签数据

神经算子（二）：DeepOnet、FNO及其内嵌物理versions神经算子（四）：内嵌物理DeepOnet模型解析及复现

物理驱动方法，不需要标签数据

神经算子（三）：一种非均匀数据下参数偏微分方程学习的通用框架

2 物理驱动深度学习方法

一种物理驱动深度学习方法求解麦克斯韦方程(Maxwell's equations)

3.基于降阶模型的方法

一种基于POD和神经网络的代理模型方法 应用

力学应用

一种基于PINN的拓扑优化方法一种物理信息极限学习机神经网络求解固体力学问题—二维弹性平面应变问题PINN求解线弹方程正逆问题-二维弹性平面应变问题硬边界约束的PINN求解弹性动力学方程(平面应力，弹性波传播)

流体应用

PINN求解Navier-Stokes方程正逆问题PINN求解方腔流问题PINN求解稳态非稳态圆柱绕流问题PINN求解Beltrami flow方程一种基于域分解的加权PINN——流体冲击管(欧拉方程)问题一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—扩散方程一种基于物理信息极限学习机的PDE求解方法—对流方程物理信息DeepOnet求解对流方程

Wave应用

PINN求解波动方程

热传导应用

PINN求解一维/二维Poisson方程

电磁应用

一种物理驱动深度学习方法求解麦克斯韦方程(Maxwell's equations)

三、理论知识

1.重要总结

AI4Science：基于神经网络的微分方程求解器论文总结

AI4Science：PINN物理信息神经网络入门及相关论文

AI4Science：关于人工智能时代重要科学发现的总结

AI4Science：物理信息驱动的深度学习(PINN)方向重要进展与趋势

AI4Science：物理信息驱动深度学习相关报告

2.方法理论介绍

物理驱动模型

AI4Science：一种强制约束的物理信息神经网络

AI4Science：一种强制约束的物理信息神经网络用于流形域求解

AI4Science：PDEBench-AI求解微分方程新基准

AI4Science：基于物理信息驱动深度学习的不确定性量化方法—PINN

数据驱动模型

AI4Science：扩散模型基础理论

AI4Science：基于生成模型的复杂流体重建方法总结

AI4Science：AI for science常用模型入门教学

原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/665189154

网址：AI4Science(2024年4月总结)：物理驱动及数据驱动深度学习方法用于科学计算问题 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/798395

相关内容

什么是数据驱动，如何才算实现数据驱动？
数据 + 进化算法 = 数据驱动的进化优化？进化算法 PK 数学优化
医学研究从现象驱动转向数据驱动
数睿数据深度｜一文帮你快速理解数据驱动
《基于数据驱动的设施环境智能调控方法研究》
AI与大数据的深度结合：驱动决策的革命性力量
数据驱动到底是什么？如何驱动，又能驱动什么？
算法驱动 数据赋能——华骐环保积极推动水环境治理人工智能应用
数据技术驱动科技创新
理解服务中数据驱动及实现方式

随便看看