定义符号min{a.b}的含义为:当a≥b时.min{a.b}=b,当a＜b时.min{a.b}=a．如:min{2.

4．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，-4}=-4，min{1，5}=1，则min{-x2+1，-x}的最大值是√5−12．

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分析 理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．

解答 解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=-x2+1与正比例函数y=-x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．
令-x2+1=-x，即x2-x-1=0，解得：x=1+√52或1−√52，
∴A（1−√52，√5−12），B（1+√52，−1−√52）．
观察图象可知：
①当x≤1−√52时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为√5−12；
②当1−√52＜x＜1+√52时，min{-x2+1，-x}=-x，函数值随x的增大而减小，其最大值为√5−12；
③当x≥1+√52时，min{-x2+1，-x}=-x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为−1−√52．
综上所示，min{-x2+1，-x}的最大值是√5−12．
故答案：√5−12．

点评 本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．

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网址：定义符号min{a.b}的含义为:当a≥b时.min{a.b}=b,当a＜b时.min{a.b}=a．如:min{2. https://www.yuejiaxmz.com/news/view/81134

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