【教案】函数y＝Asin(ωx＋φ)教学设计

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《5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)》教学设计 （一）教学内容 建立一般的匀速圆周运动的函数模型； 参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响. （二）教材分析 1. 教材来源 人教版（2019）第五章第六节. 2.地位与作用 是研究y＝Asin(ωx＋φ)的图像和性质的基础. （三）学情分析 1.认知基础：学生经历了利用单位圆建立正弦函数模型的过程，而且初中研究过二次函数中参数对函数图象的影响. 2.认知障碍：建立函数y＝Asin(ωx＋φ)的模型时研究质点运动时间x与质点到达位置之间的关系有一定的困难. （四）教学目标 1.知识目标：理解参数ω，φ在圆周运动中的实际意义，掌握参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响； 2.能力目标：通过对筒车介绍，发现三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的模型，通过参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响提高学生分析问题，解决问题的能力； 3.素养目标：发展学生的数学建模、数学抽象、逻辑推理与直观想象的数学素养. （五）教学重难点： 1. 重点：用函数y＝Asin(ωx＋φ)模型来刻画一般的匀速圆周运动的建模过程； 参数ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响. 难点：将实际问题抽象为数学问题的过程与方法； 参数ω，φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响的研究过程. （六）教学思路与方法 本节课先由筒车问题建立一般圆周运动的函数模型，再借助二次函数中参数对函数图象的影响的研究方法，研究ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响. 课前准备 PPT，视频 （八）教学过程 教学环节：新课引入 教学内容 师生活动 设计意图 我们知道，单位圆上的点，以（1，0）为起点，以单位速度按逆时针方向运动，其运动规律可用正弦函数加以刻画．对于一个一般匀速圆周运动该用怎样的数学模型刻画呢？ 1．创设问题情境，提出研究问题 问题1：筒车是中国古代发明的一种灌溉工具，它省时、省力，环保、经济，现代农村至今还在大量使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图示描绘了人们利用筒车轮的圆周运动进行灌溉的工作原理（用信息技术呈现筒车运动的实际情境）． 假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都作匀速圆周运动．如果将这个桶车抽象成一个圆，水筒抽象成一个质点，你能用一个合适的函数模型来刻画盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系吗？ 预设答案：筒车运动模型中，盛水桶的运动周而复始，具有周期性，可考虑用三角函数模型去刻画它的运动规律. 教师运用多媒体展示古代的筒车的真实情境，叙述筒车用途以及原理，学生观察、思考、交流. 首先提出研究一般匀速圆周运动如何用数学模型刻画的问题，引导从特殊到一般进行提问，渗透了数学源于生活的本质．从而明确目标，激发兴趣． 通过筒车模型引入，体现数学的实际价值，使学生感受发现问题、提出问题的过程，并尝试分析问题和解决问题． 教学环节：新知探究 教学内容 师生活动 设计意图 2.抽象简化问题，建立函数 问题2：如果将筒车抽象为圆，盛水筒抽象为圆上的点，经过时间t s后，盛水筒距离水面的高度H与哪些量有关？它们之间有怎样的关系呢？ 预设答案：盛水筒距离水面的高度H，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离，筒车的半径，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置以及所经过的时间t． 建立适当的直角坐标系如图， 自主探究获得函数关系 3．明确函数y=Asin(ωx+φ)研究思路 问题3：从解析式看，函数y＝sin x就是函数y=Asin(ωx+φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0时的特殊情形． （1）能否借助我们熟悉的函数y＝sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y=Asin(ωx+φ)的影响呢？ （2）函数y=Asin(ωx+φ)中含有三个不同参数，类比以往研究函数的经验，对于含有多个参数的函数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 预设答案：类比对二次函数y＝a(x－h)2＋k，图象用“控制变量法”的研究过程，具体的操作办法是：可以分别将其中的两个变量特殊化，研究另一个变量对图象的影响，最后，综合分析由一个特别简单的二次函数如何一步一步通过变换得到一个较复杂的二次函数图象的过程． 4．探究φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响． 问题4：观察当参数φ变化时，函数y＝sin(x＋φ)的图象有什么影响？ 追问1：φ的不同值表示什么含义？结合筒车说明． 预设答案：在筒车例子中，φ的不同值表示是初始位置所对应的角不同． 追问2：如果在单位圆上将起点Q0绕O1旋转到Q1，让动点P1以Q1为起点，按照与P0一样的方式，运动到点P，需要多长时间？对应的函数y＝sin(x＋)图象上的点G的坐标是多少？ 预设答案：在单位圆上，如果以Q0

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