进入21世纪.低碳环保.注重新能源的开发与利用的理念.已经日益融入生产.生活之中.某节水喷灌系统如图所示.喷口距地面的高度h=1.8m.能沿水平方向旋转.喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出.喷水的最大速率v0=10m/s.每秒喷出水的质量m0=7.0kg．所用的水是从井下抽取的.井中水面离地面的高度H=3.2m.并一直保持不变．水泵� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

发布时间：2024-11-06 20:57

7．进入21世纪，低碳环保，注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中，某节水喷灌系统如图所示，喷口距地面的高度h=1.8m，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离a=1.0m水可沿水平方向喷出，喷水的最大速率v0=10m/s，每秒喷出水的质量m0=7.0kg．所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=3.2m，并一直保持不变．水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r=5.0Ω．电动机正常工作时，电动机的输入电压U=220V，输入电流I=4.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率．水泵的输出功率与输入功率之比称为水泵的抽水效率．（计算时π取3，球体表面积公式S=4πr2）试求：
（1）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区将太阳能电池产生的电能直接供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Smin．
（已知：太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0=4×1026W，太阳到地球的距离R=1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%．）

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分析（1）水泵的抽水效率η等于水泵的输出功率与输入功率之比．水泵的输入功率等于电动机的输出功率，水泵的输出功率使水获得机械能的功率．
（2）设电池板最小面积Smin，接收太阳能的功率：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$，电池板接收太阳能转化为电能的功率，根据能量守恒列式求解太阳能电池板的最小面积smin

解答解：（1）电动机的输入功率为：P电=UI=220×4.0W=880W
电动机的热功率为：P热=I2r=4.02×5.0W=80W
水泵的输入功率等于电动机的输出功率为：P入=P电-P热=800W
水泵的输出功率为：P出=$\frac{1}{2}$mv2+$\frac{mg（H+h）}{t}$ 其中m=m0t
求得：P出=700W
水泵效率为：η=$\frac{{p}_{出}}{{p}_{入}}$×100%=87.5%
（2）电池板最小面积Smin接收太阳能的功率为：P=$\frac{{p}_{0}}{4π{R}^{2}}$×70%×Smin
电池板接收太阳能转化为电能的功率为：P电=UI=P×15%
联立以上二式得：Smin≈5.7m2
答：（1）假设系统总是以最大喷水速度工作，水泵的抽水效率η是87.5%；
（2）所需太阳能电池板的最小面积smin为5.7m2．

点评本题运用平抛运动和能量守恒定律分析和解决实际问题，抓住能量是如何转化是解题的关键

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