设数列{an}满足a1=,an+1

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问题标题：

设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1求数列{an通项公式令bn=nan.求数列{bn}的前n项和

更新时间：2024-11-23 00:30:57

问题描述：

设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1求数列{an通项公式令bn=nan.求数列{bn}的前n项和

郭琼回答：

　　a(n)-a(n-1)=3·2^(2n-3) 　　a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5) 　　... 　　a(2)-a(1)=3·2^1 　　a(1)=2 　　各式累加,有 　　当n≥2时,a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2 　　=3·2[1-4^n]/(1-4)+2 　　=2·4^n 　　当n=1时,a(n)=2 　　综上,a(n)=2·4^n. 　　b(n)=na(n)=2n·4^n 　　于是b(n)的前n项和为 　　S(n)=2·4+4·4²+6·4³+...+2n·4^n...① 　　4S(n)=2·4²+4·4³+...+2(n-1)·4^n+2n·4^(n+1)...② 　　①-②,有 　　-3S(n)=2·4+2(4²+4³+...+4^n)-2n·4^(n+1) 　　=8+2·[4²(1-4^n-1)/1-4]-2n·4^(n+1) 　　=8+32/3·[4^(n-1)-1]-2n·4^(n+1) 　　=8/3·4^n-8/3-8n·4^n 　　因此S(n)=(8n/3-8/9)·4^n-8/9.

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