【已知数列｛an｝满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列：1,2,3/2,5/3,...,当a=

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【已知数列｛an｝满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列：1,2,3/2,5/3,...,当a=-1/2时,得到有穷数列：-1/2,-1,01）设数列｛bn｝满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求】

更新时间：2024-11-23 00:31:14

问题描述：

已知数列｛an｝满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列：1,2,3/2,5/3,...,当a=-1/2时,得到有穷数列：-1/2,-1,0

1）设数列｛bn｝满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求证a取数列｛bn｝中任意一个数,都可以得到一个有穷数列

怎么求的an的通向公式啊

希望能够快点

邓金权回答：

　　(1)因为a1=a,a(n+1)=1+1/an 　　所以a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a,a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1), 　　a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1).故当a=-2/3时,a4=0. 　　(2)因为b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),所以bn=1/b(n+1)+1. 　　a取数列{bn}中的任一个数不妨设a=bn. 　　所以a2=1+1/a1=1+1/bn=b(n-1) 　　所以a3=1+1/a2=1+1/b(n-1)=b(n-2) 　　. 　　所以an=1+1/a(n-1)=1+1/b2=b1=-1. 　　所以a(n+1)=0. 　　故a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一有穷数列{an}. 　　(3)要使3/2

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