【已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,...,当a=
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【已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,...,当a=-1/2时,得到有穷数列:-1/2,-1,01)设数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求】
更新时间:2024-11-23 00:31:14
问题描述:
已知数列{an}满足a1=a,a(n+1)=1+1/an我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列,例如,当a=1时,得到无穷数列:1,2,3/2,5/3,...,当a=-1/2时,得到有穷数列:-1/2,-1,0
1)设数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),求证a取数列{bn}中任意一个数,都可以得到一个有穷数列
怎么求的an的通向公式啊
希望能够快点
邓金权回答:
(1)因为a1=a,a(n+1)=1+1/an 所以a2=1+1/a1=1+1/a=(a+1)/a,a3=1+1/a2=(2a+1)/(a+1), a4=1+1/a3=(3a+2)/(2a+1).故当a=-2/3时,a4=0. (2)因为b1=-1,b(n+1)=1/(bn-1),所以bn=1/b(n+1)+1. a取数列{bn}中的任一个数不妨设a=bn. 所以a2=1+1/a1=1+1/bn=b(n-1) 所以a3=1+1/a2=1+1/b(n-1)=b(n-2) . 所以an=1+1/a(n-1)=1+1/b2=b1=-1. 所以a(n+1)=0. 故a取数列{bn}中的任一个数,都可以得到一有穷数列{an}. (3)要使3/2
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