用拉格朗日定理证明(4)arctanx=arcsinx/√(1+ 爱问知识人

证明:作函数f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x²)].对 x取导数得 f'(x)=1/(1+x²)-1/(1+x²)≡0 ※其中[arcsin[x/√(1+x²)]'=1/(1+x²)的求导过程,在电脑上写起来很麻烦,故省略了. f(x)的定义域为(-∞,+∞).在此定义域内f(x)连续,可导,因此在其子区间(0,x) 内必连续可导,根据Lagrange中值定理,在(0,x)内必至少存在一点ξ,使 f(x)-f(0)=(x-0)f'(ξ),(注意f'(x)≡0,∴f'(ξ)=0). 又f(0)=arctan0-arcsin0=0,故有f(x)=arctanx-arcsin[x/√(1+x²)]=0,即arctanx=arcsin[1/√(1+x²)].故证.

网址：用拉格朗日定理证明(4)arctanx=arcsinx/√(1+ 爱问知识人 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/29795

相关内容

拉格朗日求极值的方法
护理小常识 爱问知识人
日常生活怎么做到节约为主呢？ 爱问知识人
聪明的人都知道“易拉罐”别乱扔，教你4招，易拉罐变废为宝！
宠物饲养的方法有哪些 爱问知识人
爱上护肤油的4个理由
如何安全饲养宠物 爱问知识人
日常生活百科知识问答
日常生活节水有哪些技巧？ 爱问知识人
旅游中如何省钱？ 爱问知识人

随便看看