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利用空间角落：拐角处设计转角柜，最大化利用空间 #生活技巧# #收纳技巧# #整理小妙招#

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空间角的计算 （教案） ? ? 一、???????? 教材分析 1、????? 地位和作用 空间角的计算是对空间线与线，线与面，面与面位置关系的一种定量研究，它与空间距离的计算相结合，对上述诸几何对象间的位置关系作出准确的刻划。空间角的计算问题联系广，涉及面宽，便于综合考察学生分析问题、解决问题的能力，是高考每年必考的内容。通过这部分内容的学习，可以培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力和快速、准确的运算能力，强化转化与化归、分类讨论等数学思想方法的应用意识，养成用运动、变化、联系的观点看问题的习惯，培养辩证唯物主义世界观。 2、????? 教学内容 空间角包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角。本节课的内容就是复习这三种角的求法和用法。 3、????? 教学目的 通过教学，使学生 （1）了解空间特殊角的特殊求法。 （2）会用“平移法”求异面直线所成的角。 （3）掌握直线与平面所成角的求法。 （4）掌握用三垂线定理或其逆定理作二面角平面角的方法，理解通过作与二面角的棱垂直的平面或作与二面角的两个面垂直的平面得到二面角平面角的方法，了解用“投影法”求二面角的方法。会求二面角的平面角。 （5）深刻领会转化与化归的数学思想方法，增强用分类讨论思想研究问题、解决问题的意识。 （6）提高空间想象能力、逻辑推理能力和快速、准确的运算能力，能进行正确的书面表达。 （7）受到辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的积极性。 4、????? 教学重点、难点、关键 本节课的重点是一般情形下三种角的求法。在二面角的求法中，用三垂线定理或其逆定理作二面角的平面角是重点；难点是三种角的作法，对非常规位置图形的观察和识别，“无棱二面角”的求法；在作角过程中，关键要把握住有利于发挥已知条件的作用，便于已知与未知的沟通等原则，寻找到最合适的作图位置。 二、???????? 教法分析 这是一节复习课，采用“知识梳理”─“范例分析” ─“归纳总结” ─“巩固训练”的程式进行教学。 1题），每个题都经过认真挑选，各自代表了一个方面的典型问题，希望不仅能巩固效果，而且能够扩大效果。为了节约时间，对知识梳理的框图和每个例题的图形课前准备了灯片。 ???????? 学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学，学是中心，会学是目的。因此，在学法上对学生进行指导是教学中必须重视的问题。本节课是复习课，除了给学生复习指定的具体内容外，还应该让学生学到正确复习的方法。课前的“梳理”，可以让学生学会整理，使知识条理化；课后的“小结”，让学生学会总结、提炼，形成方法论。 四、???????? 教学程序 1、引入课题 2、知识梳理 3、范例分析 1、四面体ABCS中，SA、SB、SC两两垂直，∠SBA=450，∠SBC=600。求： 1）?????? BC与面SAB所成的角； 2）?????? SC与面ABC所成角的正弦值。 1）600。略 2）为找到SC在面ABC内的射影，应过点S作面ABC的垂线，为此，应先找到过点S且与面ABC垂直的平面。取AB中点M，连SM、CM，则可得出面SCM⊥面ABC。作SH⊥CM于H，则SH⊥面ABC。从而∠SCH是SC与面ABC所成的角。但在△SCH中求∠SCH有困难，换在△SCM中求较容易。设AB=2，即可求得SM=1，CM=sin∠SCM=， 这即为SC与面ABC所成角的正弦值。 1）作（或找）线面角的关键是作（或找）出斜线在平面内的射影； 2）要适应对非常规位置的图形的观察和识别。 ? 例2、已知两条异面直线段的长度分别是a、b，所成的角为θ，距离为h。求证：以此二异面直线段为对棱的四面体的体积为abh。 AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，距离为h，求。难点在于所给条件对求体积无法用上，因此必须考虑转化。为用出AB与CD所成角为θ的条件，可在面BCD内过点B作CD的平行线，在此基础上，为使所作的平行线促成体积的转化，再过点C作BD的平行线，两线交于点E，则有。问题转化为求。由于BE∥CD，故，且CD∥面ABE，从而CD到面ABE的距离是h，进而点C到面ABE的距离是h。于是 ==ab=abh 评注：1、等价转化是一种重要的数学思想方法，在本题中得到了深刻体现； 2、本题结论通过变形，可以用来解决一些求异面直线所成角的问题和求异面直线距离的问题。 3、点M为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1的中点。求截面DMB1与底面ABCD所成的二面角。 法（一）作出棱，分析棱的特征，得出平面角（如图二） 设面DMB1与C1C交于点N，则四边形DMB1N是平行四边形，从而点N为C1C的中点，于是MN∥AC，从而AC∥面DMB1。设二面角的棱为EF，则AC∥EF。又BD⊥AC，所

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