求y=(2

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【解法一】y=(2-cosx)/sinx(0ysinx+cosx=2 ===>[√(1+y^2)]sin[x+arctan(1/y)]=2, ===>√(1+y^2)≥2 ===>y≥√3，当x=π/3时等号成立。 【解法二】令x=t-π/2，则π/2＜t＜3π/2，则为方便，把x改写为t。 y=(2-cosx)/sinx=(2-sint)/(0-cost). 其几何意义是点P(0,2）和点Q(cost,sint）连线的斜率。 根据π/2＜t＜3π/2，可知点Q(cost,sint)在x^2+y^2=1的左半圆上。 PQ与圆x^2+y^2=1相切时斜率最小， 切点处对应的t=5π/6，斜率为√3。根据x=t-π/2，，可知此时x=π/3。 【结论】当x=π/3时，y有最小值√3。

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