苏剑林 发布的文章

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上一篇文章我对“费曼积分法”做了一个简单的介绍，并通过举例来初步展示了它的操作步骤。但是，要了解一个方法，除了知道它能够干什么之外，还必须了解它的原理和方法，这样我们才能够更好地掌握它。因此，我们需要建立“积分符号内取微分”的一般理论，为进一步的应用奠基。

一般原理

我们记
G(a)=∫n(a)m(a)f(x,a)dx

在这里，f(x,a)是带有参数a的关于x的函数，而积分区间是关于参数a的两个函数，这样的积分也叫变限积分，可以理解为是普通定积分的推广。我们记F(x,a)为f(x,a)的原函数，也就是说∂F(x,a)∂x=f(x,a)，那么按照微积分基本定理，我们就有：
G(a)=F(n(a),a)−F(m(a),a)

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帅气的天才科学家费曼

似乎有好久都没有写文章感觉，高考结束了，继续研究。先总结一下考前的一些结果。

这个文章讲的是一个叫“积分符号内取微分”东西，这是一个很有趣而且有用的求定积分的方法。在这里我又擅自把它叫做“费曼积分法”，因为我是从费曼的自传《别闹了，费曼先生》中看到这种方法的。当然，费曼不是这个方法的首创者，他仅仅是是喜欢、熟练这种方法，并将它记载在了自传中。具体情况是怎样的呢？我先不多说，请读者直接看《别闹了，费曼先生》中的情节。

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9 Jun

高考结束了

By 苏剑林 | 2012-06-09 | 31579位读者 | 引用

轻轻地，它来了；悄悄地，它走了。似乎不带来一点东西，也没有留下一点痕迹，除了那珍贵的回忆。

仰望天空

06月07日、08日，两个一直以来于我而言都很神秘而神圣的日子，在前天、昨天和他们相遇了。一切来得那么不知不觉，似乎只有一瞬间，那传说中一个人生的转折点便过去了。然而，只有经历过才发现，它并没有那么神秘，它并没有那么令人颤抖，甚至，它只是很普通的一场测验而已。

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偷空上来写写心情^_^

还有15天

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这篇文章其实在年初就完成了。

众所周知，我们生活在一个平坦的世界中。正如我们能够感受到的那样，在这个被称为“欧几里得平直空间”的世界里，空间里两点间的最短曲线是两点间的直线段，空间里的任意直角三角形都满足勾股定理，每个物体都有着自己的长、宽、高，它们都随着时间的流逝而运动着。这种世界观把时间独立于空间之外，作为一个独特的研究对象。但是自爱因斯坦在1905年发表狭义相对论以来，我们的宇宙就被描述成为了由三维空间和一维时间组成的“四维时空”，在这里，时间和空间的地位是等价的。不少同好们也许会感到非常困惑：即使证明了时间与空间的确存在着某种联系，也不必要把时间描述成是世界的一维吧？在我们的感官里，时间明明就和空间的三维差别甚大，时间和空间怎么能够等同起来呢？其实答案很简单：为了美。把时间看成与空间等价的一维之后，整个力学体系体现出一种前所未有的对称美，这种美不仅让人赏心悦目，而且极大地方便了我们进一步处理问题。

对称

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引力透镜
————用经典力学推导光的引力偏转角公式

引力透镜效应造成的爱因斯坦十字

在2012年第四期的《天文爱好者》上，Richard de Grijs（何锐思）教授的《引力透镜——再领科学潮》一文详细而精彩地讲述了有关引力透镜方面的知识，尤其是它在天文方面的重要应用，让我收获颇丰。笔者在赞叹作者优美的文笔和译者程思浩同好的生动翻译之余，也感到了一丝不足。文章主要讲了引力透镜在天文研究中所扮演的重要角色，却未对引力透镜的原理、本质方面多加描述。时空的扭曲是广义相对论给出的答案，可是难道仅仅从经典力学就不能领略丝毫？藉此，BoJone这在里对引力透镜多说些东西，与大家相互学习研究。当然，由于我只是一个初出茅庐的业余爱好者，其中的不当之处还望各位斧正。

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3 Apr

我19岁了

By 苏剑林 | 2012-04-03 | 36782位读者 | 引用

生日祝福

2012年3月28日，我19岁了。

三月是一个很美的月份，我的很多值得纪念的日子都在三月发生，还有好友们都在三月接二连三地生日，几乎让我措手不及了，呵呵。我的同桌黄金，好友家益，还有我自己都在这个月成为十九岁的孩子了。算起来，我应该是“最年轻”的了^_^

3-25-聚餐合照

我的生日收到了许多人的祝福，这让我觉得很意外，我一直觉得，我不善于人际交往，所以不应该会有太多人关注我，但惊喜在我身上发生了。谢谢大家。

人生如梦，繁星流动，和你同路，从不相识开始心接近，默默以真挚待人......这是《朋友》的歌词，也是我们之间的真实写照。感谢上天，让我的人生之路上有你们的相伴，人生因为你们而更加精彩。愿能够与你们一起度过、奋斗过更多的日子！我们相约，我们是一辈子的朋友！

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在x>0时，指数函数f(x)=ex与幂函数hn(x)=1+x+x22!+x33!+...+xnn!孰大孰小？

对于已经学习了微积分的朋友来说，这道题目是很简单的，甚至f(x)>hn(x)可以说是“显然成立的”（因为ex展开式接下来的无穷项都是正数）。但是，这道题目出在了2012年的广州一模理科数学中，就显得不那么简单了，得用初等的方法来证明它。而笔者最近养成了一个习惯，拿到一张数学试卷，不是先做选择题，而是先做最后一题。所以在参加广州一模时，先花了半个小时把最后一题（即本题）解决了。下面是我想到的三种解法。

一、数学归纳法

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网址：苏剑林 发布的文章 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/426675

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