高中数学选修2

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高中数学选修2-2《1.4生活中的优化问题举例》PPT课件

1．4　生活中的优化问题举例 孝昌一中 乐志坚 本节重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题． 本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型． 求最优化问题的步骤 求实际问题中的最大(小)值，主要步骤如下： (1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式y＝f(x)； (2)求出函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点的取值大小，最大者为最大值，最小者为最小值． 例1 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现在让你设计一张如图所示的海报，要求版心面积为 ，上下两边各空 ，左右两边各空 ，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？ 例2 在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ [分析]　根据所给几何体的体积公式建模． [解析]　设箱高为xcm，则箱底边长为(60－2x)cm，则得箱子容积V是x的函数， V(x)＝(60－2x)2·x(0x30) ＝4x3－240x2＋3600x. ∴V′(x)＝12x2－480x＋3600， 令V′(x)＝0，得x＝10，或x＝30(舍去) 当0x10时，V′(x)0， 当10x30时，V′(x)0. ∴当x＝10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值． 答：当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大． [点评]　在解决实际应用问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只需根据实际意义判定是最大值还是最小值．不必再与端点的函数值进行比较． 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元． [点评]　建立数学模型后，注意找准函数的定义域，这是此类题解答过程中极易出错的地方． 回顾总结: 1.利用导数解决优化问题的基本思路： 优化问题 用函数表示数学问题 用导数解决数学问题 优化问题的答案 建立数学模型 解决数学模型 作答 2.解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。 广东省阳江市第一中学周如钢 作业及练习 * *

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