2^xy+1x=1y^2的导数计算

发布时间：2024-12-13 00:02

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2^xy+1x=1y^2的导数计算

主要内容：

本文主要通过函数全微分、直接法和函数导数法，介绍隐函数2^xy+1x=1y^2的导数计算步骤。

全微分计算：

对方程两边同时求导，则：

2^xy+1x=1y^2,

2^xy*ln2 (ydx+xdy)+1dx=2ydy

y*2^xy*ln2dx+x*2^xy*ln2dy+1dx=2ydy,

(2y-x*2^xy*ln2)dy=(1+y*2^xy*ln2)dx

dy/dx=(1+y*2^xy*ln2)/ (2y –x*2^xy*ln2).

直接法：

直接对x求导，有：

2^xy+1x=1y^2,

2^xy*ln2 (y+xy')+1=2yy',

y*2^xy*ln2+x*2^xy*ln2 y'+1=2yy',

(2y-x*2^xy*ln2)y'=(y*2^xy*ln2+1),

y'=(y*2^xy*ln2+1)/ (2y-x*2^xy*ln2).

函数法：

设F(x,y)=2^xy+1x-1y^2,

则F对x，y的偏导数为：

F'x=2^xy*ln2*y+1,

F'y=2^xy*ln2*x-2y,

则：

dy/dx=-F'x/F'y

=-(2^xy*ln2*y+1)/(2^xy*ln2*x-2y)

=(2^xy*ln2*y+1)/(2y-2^xy*ln2*x).

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