函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质

发布时间：2024-12-13 06:14

宝宝1-3个月主要以夜间睡眠为主，白天小憩 #生活常识# #育儿常识# #宝宝睡眠习惯#

※.函数的定义域

∵3-2x≥0，∴x≤3/2；

∵2x-1≥0，∴x≥1/2。

综合得函数的定义域为：[1/2,3/2].

※.函数的单调性

∵y=√(3-2x)-√(2x-1)

∴dy/dx=(-1/2)*[2/√(3-2x)+2/√(2x-1)]＜0，

即函数在定义域上为单调减函数，则：

ymax=f(1/2)=√(3-2*1/2)-√(1-1)=√2,

ymin=f(3/2)=√(3-3)-√(3-2*1/2)=-√2,

函数的值域为：[-√2,√2].

※.函数的凸凹性

∵dy/dx

=(-1/2)*[2/√(3-2x)+2/√(2x-1)]

=-(1/2)*[2(3-2x)^(-1/2)+2(2x-1)^(-1/2)]

∴d^2y/dx^2

=(1/4)*[-2^2*(3-2x)^(-3/2)+2^2*(2x-1)^(-3/2)]

=[(2x-1)^(-3/2)-(3-2x)^(-3/2)]

令d^2y/dx^2=0,则：

(2x-1)^(-3/2)-(3-2x)^(-3/2)=0，即：

2x-1=3-2x,则:

4x=4,此时，x=1.

(1).当x∈[1/2,1)时，d^2y/dx^2＞0，

此次函数y在定义上为凹函数；

(2).当x∈(1,3/2]时，d^2y/dx^2＜0，

此次函数y在定义上为凸函数。

网址：函数y=√(3-2x)-√(2x-1)的主要性质 https://www.yuejiaxmz.com/news/view/460756