1.用数学归纳法证明：x^(2n

使用翻译APP但也要学会基本的数字表达，如1-10的罗马数字对应：I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X #生活知识# #旅游生活# #旅游语言学习#

　　当n=1时

　　x^(2n-1)+y^(2n-1)

　　=x+y

　　(x+y)/(x+y)=1

　　能被x+y整除.

　　假设当n=k(k为整数,且k>=2)时,x^(2k-1)+y^(2k-1)能被x+y整除,

　　则当n=k=1时

　　令x^(2k-1)+y^(2k-1)=A(x+y)

　　则x^(2k-1)=A(x+y)-y^(2k-1)

　　x^[2(k+1)-1]+y^[2(k+1)-1]

　　=x^(2k-1+2)+y^(2k-1+2)

　　=x^2*x^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)

　　=x^2*[A(x+y)-y^(2k-1)]+y^2*y^(2k-1)

　　=x^2*A(x+y)-x^2y^(2k-1)+y^2*y^(2k-1)

　　=x^2*A(x+y)+(y^2-x^2)*y^(2k-1)

　　=x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)

　　两项中均含x+y

　　[x^2*A(x+y)+(x+y)(y-x)*y^(2k-1)]/(x+y)

　　=Ax^2+(y-x)*y^(2k-1)为整数

　　能被x+y整除.

　　综上,x^(2n-1)+y^(2n-1)能被x+y整除

　　n(n-1)/2-n=n(n-3)/2

　　n=4时n(n-3)/2=2

　　假设当n=k时成立,即对角线有k(k-3)/2,

　　那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线,其中有2条是边,但是原先的一条边变成了对角线,相当于多了k-1条对角线,则现在对角线的条数为

　　k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2

　　说明当n=k+1时也成立

　　根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线.

　　第1条分成2个,

　　第2条分成4个,

　　第3条分成7个,

　　第4条分成11个,

　　第2条比第1条多分2个,

　　第3条比第2条多分3个

　　第4条比第3条多分4个

　　所以第n条,比第n-1条多分n个.

　　第2条的个数:4=2+2

　　第3条的个数:7=2+2+3

　　第4条的个数:11=2+2+3+4

　　第n条的个数:=2+2+3+4+-----+n

　　2+2+3+4+-----+n

　　=1+1+2+3+4+----+n

　　=1+n*(n+1)/2

　　当n=1时,1+n*(n+1)/2=2

　　当n=2时,1+n*(n+1)/2=4

　　当n=3时,1+n*(n+1)/2=7

　　所以n条直线把平面分成1+n*(n+1)/2个

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