a²=a+1，b²=b+1，求根号下的式子

发布时间：2024-11-15 14:19

诗意暖阳kv

8个月前

山西

敏锐小鱼pQ

8个月前

云南

解:由条件得:a,b是方程x²-x-1=0的两个根，故a+b=-ab=1. .·.a⁷+b⁷=(a⁴+b⁴)(a³+b³)-a³b³(a+b) =[(a²+b²)²-2a²b²](a+b)(a²+b²-ab)+1 ={[(a+b)²-2ab]²-2}[(a+b)²-3ab]+1 ={[(1+2)²-2](1+3)+1 =7·4+1 =29. ∴原式=^/(29-4)=^/25=5. 花子7a1f头像

花子7a1f

6个月前

广东

解原式二a²十b²二a十1十b十1 二a²十b²二a十b十2 二a²十b²一(a一b)一2 二(a十b)²一(a一b)一2 二a十b一2，a十b一1 ∴(a十b)²二2 求✔a⁷十b⁷一4 二✔(a十b)²+⁵一4 二✔(2)⁵一4 二✔32一4二✔28二5✔3 ∴✔a⁷十b⁷一4的值5✔3。神秘湖泊ob头像

神秘湖泊ob

6个月前

浙江

∵a^2=a+1 ∴a^4=a^2+2a+1 =a+1+2a+1=3a+2 a^5=a（3a+2） =3a^2+2a =3（a+1）+2a=5a+3 a^7=a^2xa^5 =（a+1）（5a+3） =5a^2+8a+3① 同理，b^7=5b^2+8b+3② ①+②， a^7+b^7 =5（a^2+b^2）+8（a+b）+6 a^2+b^2=a+b+2 ∴a^7+b^7 =5（a+b+2） +8（a+b）+6 =13（a+b）+16 =13×1+16=29 原式=√25=5 petercool头像

petercool

7个月前

江苏

降幂法,把a、b看成x²-x-1＝0的两个根，a+b＝1,a⁷＝a²*a²*a²*a＝(a+1)²(a+1)a ＝(a²+2a+1)(a²+a)＝(3a+2)(2a+1)＝6a²+7a+2 ＝6a+6+7a+2＝13a+8,同理b₇＝13b+8 a⁷+b⁷＝13(a+b)+16-4＝25,?＝5 太湖长兴头像

太湖长兴

7个月前

浙江

a⁷=a(a²)³ =a(a+1)³ =a(a³+3a²+3a+1) =a⁴+3a³+3a²+a =(a+1)²+3a(a+1)+3(a+1)+a =a²+2a+1+3a²+3a+3a+3+a =4(a+1)+9a+4 =13a+8 b⁷=13b+8 a+b=1 √(a⁷+b⁷-4)=√[13(a+b)+12] =5 知易861413头像