运筹学与最优化方法课件第七章对策论模型2012.ppt

决策模型6: 帕累托最优，寻找最优化解 #生活技巧# #领导力技巧# #决策模型#

第 七 章 对策论模型7.1引言 博 弈 论 二、基本概念 对策的大致分类： 三.博弈（对策）的基本分类 （一）合作博弈和非合作博弈 1.合作博弈：如果各博弈方能达成某种有约束力的契约 或协议（包括默契）以使他们选择共同的或联合的策略。 2.非合作博弈：反之，就属于非合作博弈。 （二）单人博弈、双人博弈和多人博弈 （三）有限策略博弈和无限策略博弈 （四）零和博弈、常和博弈与变和博弈 1.零和博弈：是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损 失，所有博弈方的得益总和为零。 2.常和博弈：是指所有博弈方的得益总和为非零的常数。 3.变和博弈：也称非常和博弈,它意味着不同的策略组合 或结果下各博弈方的得益之和一般是不相同的。 （五）静态博弈和动态博弈 1.静态博弈：是指所有博弈方同时或可看作同时选择策 略、采取行动的博弈。 2.动态博弈：是指博弈方的选择、行动有先有后，而且后 选择、后行动的博弈方在自己进行选择、行动之前可以看在 他之前选择、行动的博弈方的选择、行动的博弈。 （六）完全信息博弈和不完全信息博弈 1.完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所有其他参 与者的特征、策略集及得益函数等方面的准确信息的博弈。 2.不完全信息博弈：是指参与者只了解上述信息中的 一部分的博弈。 将博弈的信息特征和行为时间特征结合起来，可以进一 步把博弈细分为下面四种类型的非合作博弈，得到四种均衡： 信息特征 完全信息 不完全信息 完全信息静态博弈 不完全信息静态博弈 纳什均衡 贝叶斯纳什均衡 完全信息动态博弈 不完全信息动态博弈 子博弈精炼纳什均衡 精炼贝叶斯纳什均衡 四种博弈及其相应的均衡 趣例 智猪博弈（boxed pig game） 7.2 两人有限零和对策 7.2.2 在纯策略下有解对策的解法 在纯策略下有解对策的解法 7.2.3 具有混合策略的对策 注意: 7.3.2 矩阵对策的求解例题 7.3.2 矩阵对策的求解例题（续） 7.3.2 矩阵对策的求解例题（续） 7.3.2 矩阵对策的求解例题（续） 7.3.2 矩阵对策的求解例题（续） 7.4 矩阵对策的混合策略--优超原则 优超原则： 假设矩阵对策 G ={ S1,S2,A } 甲方赢得矩阵 A=[aij]m?n -- 若存在两行（列），s 行（列）的各元素均优于 t 行（列）的元素，即 asj?atj j=1,2…n ( ais ? ait i=1,2…m ) 称甲方策略?s优超于?t ( ?s优超于?t) 7.4 优超原则（续） -- 优超原则：当局中人甲方的策略 ?t 被其它策略所优超时，可在其赢得矩阵A中划去第 t 行（同理，当局中人乙方的策略?t 被其它策略所优超时，可在矩阵A中划去第 t 列）。 如此得到阶数较小的赢得矩阵A’，其对应的矩阵对策 G’= { S1,S2,A’}与 G ={ S1,S2,A } 等价，即解相同。 7.4 优超原则（续） 例 设甲方的益损值 赢得矩阵。 3 2 0 3 0 被第3、4行所优超 5 0 2 5 9 被第3行所优超 A= 7 3 9 5 9 4 6 8 7 5.5 6 0 8 8 3 得到 7 3 9 5 9 被第1列所优超 A1= 4 6 8 7 5.5 被第2列所优超 6 0 8 8 3 7.4 优超原则（续） 7.4 优超原则（续） 对A4计算，用线性规划方法得到： （注意：余下的策略为?3，?4，?1，?2） 甲： X* = (0，0，1/15，2/1

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