§5.6　第4课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质(二).pptx

发布时间：2024-12-02 06:44

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;1.结合三角恒等变换中的有关公式，研究三角函数y＝Asin(ωx＋φ) 的综合性问题. 2.构建三角函数模型，解决实际问题.;同学们，大家有没有看过武侠玄幻之类的电影，大家是不是经常被里面武功盖世的男女主人公所吸引，显然，练就一身好武功，需要对每一个动作追求完美，在这个过程中需要付出常人所不能的泪水与汗水，同学们，到目前为止，我们已经把三角函数中的每一个“动作”都已训练完毕，现在，我们要把这些“动作”组合在一起，去发挥它更大的作用.;;;问题1　如何利用辅助角公式对函数y＝asin x＋bcos x进行合并？;(1)求函数f(x)的解析式；;解　将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到g(x)的图象，;反思感悟　对于综合性问题，需要准备之前所学知识，熟悉诱导公式、两角和差的正弦余弦公式、二倍角公式等，熟悉三角函数的性质，函数图象的特点.;(1)求ω的值；;所以函数y＝f(x)的最小正周期T＝π，;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝cos x的图象，故g(x)＝cos x，;所以k＝g(x)有解，;;问题2　结合三角函数周期性的变换规律，你认为生活中哪些现象可以构造三角函数模型？提示　转动的摩天轮、潮起潮落、每天的气温变化等.;例2　建设生态文明，是关系人民福祉，关乎民族未来的长远大计.某市通宵营业的大型商场，为响应节能减排的号召，在气温超过28 ℃时，才开放中央空调降温，否则关闭中央空调.如图是该市夏季一天的气温(单位：℃)随时间(0≤t≤24，单位：h)的大致变化曲线，该曲线近似地满足函数关系y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A0，ω0，|φ|π). (1)求函数y＝f(t)的解析式；;解　由题图知，T＝2(14－2)＝24，;(2)请根据(1)的结论，判断该商场的中央空调应在本天内何时开启？何时关闭？;反思感悟　解决三角函数的实际应用问题必须按照一般应用题的解题步骤执行 (1)认真审题，理清问题中的已知条件与所求结论. (2)建立三角函数模型，将实际问题数学化. (3)利用三角函数的有关知识解决关于三角函数的问题，求得数学模型的解. (4)根据实际问题的意义，得出实际问题的解. (5)将所得结论返回、转译成实际问题的答案.;跟踪??练2　潮汐是发生在沿海地区的一种自然现象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的时候发生涨落的现象.一般来说，早潮叫潮，晚潮叫汐.某观测站通过长时间的观测，其发现潮汐的涨落规律;求出对应的函数值，并描点和绘制函数图象，如图所示.;(2)求海水水深持续加大的时间区间.;解　求海水水深持续加大的时间区间，即求f(x)的单调递增区间.;1.知识清单： (1)三角函数的综合应用. (2)构造三角函数模型解决实际问题. 2.方法归纳：辅助角公式、待定系数法. 3.常见误区；易忽视实际问题中自变量的取值范围.;;√;1;√;1;1;;基础巩固;√;√;4.关于函数f(x)＝sin(x＋φ)(x∈R)，下列命题正确的是 A.存在φ，使f(x)是偶函数 B.对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数 C.存在φ，使f(x)既是奇函数，又是偶函数 D.对任意的φ，f(x)都不是奇函数;对于B，当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，所以B错误；对于C，由选项A, B的分析，不存在φ∈R，使函数f(x)＝sin(x＋φ)既是奇函数，又是偶函数，所以C错误；对于D，当φ＝kπ，k∈Z时，函数f(x)＝sin(x＋φ)是奇函数，所以D错误.;√;1;1;√;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;综合运用;√;1;1;√;√;1;1;拓广探究;1;1;1;1;1;

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