生活中的优化问题举例一

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团结守纪、笃学上进
一、基础学问链接
分析:
(1)建模关系式
(2)函数关系式:
(3)解模:
如何求函数
最小值
题型一:面积、容积最大(小)问题
方法一:
基本均值不等式法:“一正二定三相等”
方法二:(导数法求最值)
(4)作答:
当版心的高为
宽为
海报四周面积最小
审题
——
建模
——
解模
——
作答
分析:
1、如何箱子容积与箱底边长关系?
2、如何求出箱底边长多少时,箱子的容积最大?
建模关系:正方体的体积公式
问题2你是否留意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
案例二、利润最大问题
分析:
(1)利润与球形半径的关系?
建模关系:利润=销售收入-销售成本
(2)销售收入与销售成本如何用半径表示?
(3)如何求解?
解:由于瓶子的半径为R,所以每瓶饮料的利润是
令
当
当半径r>2时,f’(r)>0它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;
当半径r<2时,f’(r)<0它表示f(r)单调递减,
即半径越大,利润越低.
换一个角度:干脆从函数
的图像上视察,你有什么发觉?
3
2
从图像上简洁看出

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