生活中的优化问题举例三课时.ppt

发布时间：2024-11-28 04:14

如何在PPT中插入图片并优化版权问题 #生活技巧# #工作学习技巧# #PPT制作设计#

R r 例3：现有一张半径为R 的磁盘，它的存储区是半径介于r与R 的环行区域。是不是r越小，磁盘的存储量越大？ (2) r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？解：存储量=磁道数×每磁道的比特数设存储区的半径介于r与R之间，由于磁道之间的宽度必须大于m，每比特所占用的磁道长度不得小于n，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道最多可达又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到所以，磁道总存储量（1）它是一个关于r的二次函数，从函数的解析式上可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大. (2)为求的最大值，计算令解得因此，当时，磁道具有最大的存储量，最大存储量为练习1:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省? R h 解设圆柱的高为h,底面半径为R. 则表面积为 S(R)=2πRh+2πR2. 又V=πR2h(定值), 即h=2R. 可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点. 答罐高与底的直径相等时, 所用材料最省. x y 练习2：如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积. 解:设B(x,0)(0x2), 则 A(x, 4x-x2). 从而|AB|= 4x-x2,|BC|=4-2x.故矩形ABCD的面积为:S(x)=|AB||BC|=2x3-12x2+16x(0x2). 令 ,得所以当时, 因此当点B为时,矩形的最大面积是由上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程。解决生活中的优化问题的基本步骤 1、建立实际问题的数学模型，写出函数关系式； 2、求函数的导数，求出极值点; 3、确定最大（小）值； 4、作答。作业：课本P37 必做 A组5 选做B组2 * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网生活中的优化问题举例一、如何判断函数的单调性？ f(x)为增函数 f(x)为减函数设函数y=f(x) 在某个区间内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x) （3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (1) 求f(x)在区间(a,b)内极值； (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解决一些生活中的优化问题. 例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？图3.4-1 分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。解法二：由解法(一)得 2、在实际应用题目中，若函数 f ( x )在定义域内只有一个极值点x0 ，则不需与端点比较， f ( x0 )即是所求的最大值或最小值. 说明 1、设出变量找出函数关系式； (所说区间的也适用于开区间或无穷区间) 确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。练习1：将一段长为12cm的铁丝围成一个矩形，则这个矩形面积的最大值为多少？解：结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。变式:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大? y′=-x+20 令y′=0得,x=20 当0

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