竞赛题：若质数p、q满足7pq^2 +p=q^3 +43p^3 +1，求p+q。

.a、b是质数,满足 7ab²+a=b³+43a³+1 求：a+b 解：∵a、b是质数 ∴a≥2   b≥2 a≠2或b≠2时都是奇数 ∵a、b都是奇数时： 偶数≠奇数 ∴a、b不是都奇数 ∵a、b都是偶数时： 偶数≠奇数 ∴a、b不是都偶数 ∵当a为奇数时： 奇数≠偶数 ∴当a不能是奇数，是偶数      a=2 ∴原式： 14b²+2=b³+344+1 b³-14b²+343=0 b³-2x7b²+7³=0 b³-7b²-7b²+7³=0 b²（b-7）-7（b+7）（b-7）=0 （b-7）（b²-7b-49）=0 当b-7=0时：b₁=7 当b²-7b-49=0时： b=（7±7√5）/2（舍去） ∴a=2  b=7 ∴a+b=9

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