解析几何问题:

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解：F（1，0）。设L的方程为x=my+1 (1) 代入椭圆方程，化简得（2m^2+3）y^2+4my-4=0, 设A (x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=-4m/(2m^2+3).由(1)，x1+x2=m(y1+y2)+2=6/(2m^2+3). 因向量OP=向量OA+向量OB，故P(x1+x2,y1+y2)=( 6/(2m^2+3),-4m/(2m^2+3)). 若P在椭圆上，则[6/(2m^2+3)]^2/3+[-4m/(2m^2+3)]^2/2=1, 两边都乘以(2m^2+3)^2,得12+8m^2=4m^4+12m^2+9, 4m^4+4m^2-3=0,m^2=1/2,m=土(√2)/2, P(3/2,土(√2)/2),L的方程为x=土[(√2)/2]y+1.

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